Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta w zależności od współrzędnych jego wierzchołków.

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 9x−45 f (x) = x−6 określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami i .

Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.

W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty postaci: ( ) P = 1m + 5,m 2 2 , gdzie m ∈ ⟨− 1,7⟩ . Oblicz najmniejszą i największą wartość 2 |PQ | , gdzie ( 55 ) Q = 2-,0 .

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu 2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu 2 2 (x − 1) + (y − 6) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 2,3) i skali .

Przekątna czworokąta ABCD zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 7 = 0 . Wierzchołki B,D tego czworokąta mają współrzędne B = (8;− 6) , D = (− 3;5 ) . Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta ABCD .

Punkt A = (− 2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok jest zawarty w prostej o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i w punktach – odpowiednio – P = (0,10 ) , Q = (8,6) i R = (9,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki i trójkąta prostokątnego ABC leżą na prostej y = − 4 . Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i odpowiednio w punktach P = (6,− 4) , Q = (2,4) i R = (9,5) . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.

Okrąg o środku w punkcie S = (3,7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x− 3 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Ukryj Podobne zadania

Okrąg o środku w punkcie S = (−3 ,4) jest styczny do prostej o równaniu y = − 43x + 253 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Okrąg o środku w punkcie S = (−2 ,7) jest styczny do prostej o równaniu y = − 2x+ 7 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Okrąg o środku w punkcie S = (7,4) jest styczny do prostej o równaniu 3x + 4y + 13 = 0 . Oblicz promień tego okręgu oraz współrzędne punktu styczności.

Oblicz, ile jest punktów (x,y) na płaszczyźnie, których współrzędne i są liczbami całkowitymi spełniającymi odpowiednio nierówności: |1 79− x| < 43 i |y + 372 | < 21 .

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór

A = {(x,y) : y ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = 2x + b i b ∈ ⟨− 3,2⟩}

oraz oblicz jego pole powierzchni.

Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej y = x w punkcie A = (− 2,− 2) , oraz który odcina z prostej y = −x − 6 cięciwę o długości 8.

Wykaż, że punkt o współrzędnych ( √2- √46−4√-2) − 2 , 2 jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu

√ -- √ -- x2 + y2 − 2x 2 + 4y 2 + 2 = 0.

Zapisz równanie okręgu o środku i promieniu , jeśli S(2,1),r = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Zapisz równanie okręgu o środku i promieniu , jeśli S(− 2,3),r = 4 .

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dane są punkty: K = (− 2,8) i M = (4,6) . Oblicz współrzędne punktu takiego, że jeden z trzech punktów P , K , M jest środkiem odcinka o końcach w dwóch pozostałych punktach. Zapisz wszystkie możliwości.

Dane są wektory → a = [1,− 2] , → b = [− 2,− 1] , → c = [3,4] . Dobierz wartości parametrów p ,q ∈ R tak, aby wektory −→ → AB = p a , −→ → BC = qb i −→ → CA = c tworzyły trójkąt ABC .

Punkty A = (1,1), B = (5,5), C = (3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w którym AB ∥ CD .

Wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu.
Oblicz pole tego trapezu.

W trójkącie prostokątnym ABC , gdzie ∘ |∡ACB | = 90 , wierzchołek ma współrzędne (6,0) . Prosta k : 1 1x+ 2y − 6 = 0 , zawierająca środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka , przecina bok trójkąta w punkcie ( 1) S = 1,− 22 . Wyznacz współrzędne punktów i .

Punkty A ,B,C ,D ,E,F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym √ -- A = (0 ,2 3) , B = (2,0) , a leży na osi . Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt i środek danego okręgu.

Odcinek o długości 4 jest zawarty w prostej o równaniu 3 3 y = 4x − 2 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie P = (0,6) . Oblicz współrzędne końców odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek o długości 20 jest zawarty w prostej o równaniu 3y + 4x − 5 = 0 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie ( ) P = − 40,0 3 . Oblicz współrzędne końców odcinka .

Strona 21 z 27