Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa , a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się , gdzie oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem . Oblicz i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość z dokładnością do .
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie . Pole trójkąta jest równe 120, a cosinus kąta jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa i jest 4 razy większa niż odległość środka podstawy od ściany bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa , jeśli wiadomo, że .
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa , jeśli wiadomo, że .
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie . W trójkącie równoramiennym stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości i . Krawędź jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.
Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość , a spodek tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze .
- Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek , którego długość jest równa odległości punktu od ściany bocznej.
- Oblicz odległość punktu od ściany bocznej.
W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu . Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2,5 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 96, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 40. Pola ścian bocznych , , i są odpowiednio równe: 740, , 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 4. Odcinek jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt jest środkiem odcinka . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną .
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe , a jego pole powierzchni bocznej jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość . Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że .
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa trójkątnego jest trójkąt prostokątny , w którym i (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie , a odcinek jest wysokością ostrosłupa. Objętość ostrosłupa jest równa 8, a pole ściany jest równe 17. Oblicz długość krawędzi ostrosłupa
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę , zaś odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której nie należy, jest równa . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .