Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |BC | = 8, |BD | = |CD | = 14 oraz pole podstawy jest równe 24.

Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi x . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary 75 ∘ i 45∘ . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci a+ b⋅√c , gdzie a , b , c są liczbami wymiernymi.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty przyległe do niego mają miary 45∘ i 105∘ . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci a+ b⋅√c- , gdzie a , b , c są liczbami wymiernymi.

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 5 3 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że tg α = 1 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

ZINFO-FIGURE

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość 12, a jego objętość jest równa √ -- 72 3 . Kąt α jest kątem między krawędziami bocznymi SA i SB (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta α .

PIC

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: H – wysokość ostrosłupa oraz α — miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy (45∘ < α < 90∘ ).

  • Wykaż, że objętość V tego ostrosłupa jest równa 4⋅ -H-3-- 3 tg2α−1 .
  • Oblicz miarę kąta α , dla której objętość V danego ostrosłupa jest równa 2 3 9H . Wynik podaj w zaookrągleniu do całkowitej liczby stopni.
PIC

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu S . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 4, |BC | = 6 , |CA | = 8 . Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt 60∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Punkty E i F są rzutami punktów A i S na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek AE dzieli odcinek SF , jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy a .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD . Spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek E krawędzi CD . Oblicz tangens kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa jeżeli |AB | = 2|BC | i |SE | = 3|BC | .

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez równoramienny ABCD , którego ramiona mają długość √ -- |AD | = |BC | = 16 2 i tworzą z podstawą AB kąt ostry o mierze 45 ∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem α takim, że tgα = 15 8 . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego ściany bocznej SAD .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB ∥ CD ). Ramiona tego trapezu mają długości |AD | = 10 i |BC | = 16 , a miara kąta ABC jest równa 30∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że tg α = 9 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna ma długość 8, a krawędź podstawy ma długość 2.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4, a krawędź boczna długość 10.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 1 20∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Kąt nachylenia krawędzi bocznej AS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi AS i BS zawartymi w ścianie bocznej ASB tego ostrosłupa (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąta.

PIC

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α .

PIC

Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzna przechodzącą przez krawędź podstawy i przecinającą przeciwległe krawędzie boczne w punktach jednakowo odległych od wierzchołka ostrosłupa. Przekrój ten jest trapezem o podstawach długości 12 i 8. Oblicz pole tego przekroju, jeżeli wysokość ostrosłupa ma długość 18.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość a . Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α takim, że √10- cosα = 10 . Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD . Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS o podstawie ABCD jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie ABCD jest równy √ --- 2 14 . Oblicz cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC o bokach długości 18 cm i 12 cm, którego kąt między tymi bokami ma miarę równą 60∘ . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa ABCS mają długości równe 12 cm. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą jego wysokość w stosunku 1:2, licząc od wierzchołka tego ostrosłupa. Wykonaj rysunek ostrosłupa ABCS z zaznaczonym przekrojem i oblicz:

  • obwód otrzymanego przekroju,
  • objętość tej z brył wyznaczonych przez przekrój, która nie jest podobna do ostrosłupa ABCS .
Strona 9 z 11