Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

  • odległość punktu A od krawędzi CS

  • wysokość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 12 i 16. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych rombu w podstawie, a pole powierzchni bocznej jest równe 104. Oblicz objętość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 2:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 24 cm 2 . Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30 ∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego stosunek długości boków wynosi 4:3. Pole podstawy ostrosłupa jest równe 48. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości a , a krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa jeżeli cosinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa jest równy − 1 5 .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD , w którym ∘ |∡DAB | = 60 . Krawędź SA jest wysokością ostrosłupa oraz jej długość jest równa długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany SBC do płaszczyzny podstawy.

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 5. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 9 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 25. Ściany boczne ABS i BCS mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne ADS i CDS też mają jednakowe pola, każde równe 187,5. Krawędzie boczne AS i CS mają równe długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym AB = 1 , √ -- BC = 2 . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz wartość dowolnej funkcji trygonometrycznej kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Trójkąt równoramienny ASD ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź BS ma długość 17. Oblicz cosinus kąta nachylenia płaszczyzny BCE do płaszczyzny podstawy, gdzie E jest środkiem krawędzi SA .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości a i b . Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od krawędzi SC jest równa d . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 7, |AD | = 5 oraz co s∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość √ - 3--6 2 . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 10, |AD | = 11 oraz cos∡DAB = 45 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120∘ oraz |AS | = |CS | = 10 i |BS | = |DS | . Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Pole trójkąta równoramiennego ACS jest równe 120 oraz |AC | : |AS | = 10 : 13 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 18 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45∘ . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 43 2 cm 2 . Oblicz jego objętość.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb o boku długości 6. Krawędź boczna DS ma długość 8 i jest jednocześnie wysokością tego ostrosłupa. Długości pozostałych trzech krawędzi bocznych są równe (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , a krawędź boczna SA jest jego wysokością. Wykaż, że suma kwadratów pól ścian ABS i BCS jest równa sumie kwadratów pól ścian ADS i DCS .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 30 . Oblicz objętość ostrosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O . Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 5:12, a pole jest równe 240 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 60 . Oblicz objętość ostrosłupa.

PIC

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , którego boki mają długości |AB | = 32 i |BC | = 1 8 . Ściany boczne ABS i CDS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem α . Ściany boczne BCS i ADS są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Miary kątów α i β spełniają warunek: ∘ α + β = 90 . Oblicz tgα oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt BEC jest równy 30∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.

PIC

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW ,BW i CW mają następujące długości: |AW | = 6,|BW | = 9,|CW | = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD o polu 2. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Długości krawędzi bocznych AW i BW spełniają warunek √ -- 2 |BW | = 6|AW | . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW i BW mają następujące długości: √ -- |AW | = 6,|BW | = 3 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

PIC

Strona 1 z 2