Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat o boku długości 12. Spodek F wysokości EF ostrosłupa jest środkiem krawędzi AD . Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi EC do płaszczyzny podstawy.


ZINFO-FIGURE


Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 1 ,  √ -- |BC | = 2 . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest romb, którego pole wynosi  2 800 cm , a kąt ostry rombu ma miarę 30∘ . Wysokość ostrosłupa jest równa 24 cm, a spodek tej wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz:

  • promień tego okręgu,
  • pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD . Przekątna AC tego czworokąta ma długość  √ -- 10 3 , a kąt ADC ma miarę 1 20∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 26. Oblicz odległość środka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi AS .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD . Przekątna AC tego czworokąta ma długość  √ -- 5 2 , a kąt ADC ma miarę 13 5∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 13. Oblicz sumę odległości spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznych AS , BS , CS i DS .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest równoległobok ABCD o przekątnej długości  √ --- 6 89 i bokach długości 32 i 34. Pole powierzchni bocznej jednej ze ścian bocznych ostrosłupa jest mniejsze od pola powierzchni sąsiedniej ściany bocznej i jest równe 1808. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych równoległoboku ABCD , a jego ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Oblicz długość krótszej z krawędzi bocznych ostrosłupa ABCDS .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD . Krawędź SC jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, krawędź AS ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Krawędź SD ma długość 2√ 2- . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu  2 96 cm kwadratowych. Stosunek długości boków tego prostokąta wynosi 2:3. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD . Punkt F jest środkiem krawędzi AD , odcinek EF jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że AE = 15,BE = 17 .


PIC


Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD . Przekątna AC tego trapezu ma długość  √ -- 8 3 , jest prostopadła do ramienia BC i tworzy z dłuższą podstawą AB tego trapezu kąt o mierze 30∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość  √ -- 4 5 . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej SD .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez ABCD . Przekątna AC tego trapezu ma długość  √ -- 4 6 , jest prostopadła do ramienia BC i tworzy z dłuższą podstawą AB tego trapezu kąt o mierze 30∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 9. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej SD .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD . Spodkiem wysokości ostrosłupa jest środek E krawędzi CD . Oblicz tangens kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa jeżeli |AB | = 2|BC | i |SE | = 3|BC | .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez równoramienny ABCD , którego ramiona mają długość  √ -- |AD | = |BC | = 16 2 i tworzą z podstawą AB kąt ostry o mierze 45 ∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem α takim, że tgα = 15 8 . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego ściany bocznej SAD .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB ∥ CD ). Ramiona tego trapezu mają długości |AD | = 10 i |BC | = 16 , a miara kąta ABC jest równa 30∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że tg α = 9 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości |AB | = 7 i |BC | = 14 . Krawędź CS jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 50∘ . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość  √ -- 12 3 cm , a spodek O tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ .

  • Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek OP , którego długość jest równa odległości punktu O od ściany bocznej.
  • Oblicz odległość punktu O od ściany bocznej.

PIC

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 40. Pola ścian bocznych ABS , BCS , CDS i ADS są odpowiednio równe: 740,  √ -- 24 0 5 , 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Odcinek DS jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt M jest środkiem odcinka DS . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCM .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość √ --- 34 . Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa oraz  √ ---- |AS | = 7, |CS | = 107 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Trójkąt równoramienny ASD ma ramię długości 15 i jest prostopadły do podstawy ostrosłupa. Krawędź BS ma długość 17. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną BCE , gdzie E jest środkiem krawędzi SA .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 6 0∘ . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku.


PIC


Strona 2 z 2
spinner