Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg mają równe długości. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.

Przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na cztery trójkąty. Wykaż, że jeżeli promienie okręgów opisanych na tych czterech trójkątach są równe, to w czworokąt można wpisać okrąg.

Dany jest czworokąt . Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy .