Udowodnij.../Dowolny/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Udowodnij...

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka ﬁgurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

Trapez równoramienny ABCD nie jest równoległobokiem. Przekątna tego trapezu tworzy z podstawą kąt o mierze 60∘ . Wykaż, że trapez ABCD nie może być opisany na okręgu.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz pola trójkątów ABC i ADC są równe. Wykaż, że

|AB |2 + |BC |2 + |CD |2 + |DA |2 = 2|AC |2.

Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg mają równe długości. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.

Dany jest czworokąt wypukły ABCD . Przekątne oraz tego czworokąta przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS|-= |BS|- |DS | |CS| , to na czworokącie ABCD można opisać okrąg.

Dany jest czworokąt wypukły ABCD , w którym: |AB | = |BC | , |∡DAB | = 45∘ , |∡ABC | = 150∘ , |∡BCD | = 60∘ . Wykaż, że trójkąt BCD jest równoboczny.

Przekątne czworokąta wypukłego ABCD dzielą go na cztery trójkąty. Wykaż, że jeżeli promienie okręgów opisanych na tych czterech trójkątach są równe, to w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Przez każde dwa sąsiednie wierzchołki czworokąta ABCD wpisanego w okrąg poprowadzono okrąg (zobacz rysunek).

Wykaż, że punkty P ,Q,R ,S , w których przecinają się te okręgi, leżą na jednym okręgu.

Dany jest czworokąt ABCD . Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt ABCD można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy |AS|= |BS| |DS| |CS| .