Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy i wysokości trapezu jest równa 2.
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, i w których suma długości dłuższej podstawy i średnicy okręgu wpisanego jest równa 6. Wyznacz wymiary tego spośród tych trapezów, który ma najmniejszy obwód. Oblicz ten obwód.
Oblicz jakie długości powinny mieć boki prostokąta o polu równym , aby jego przekątna miała najmniejszą możliwą długość. Oblicz długość tej przekątnej.
Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 4, a kąt zawarty między nimi ma miarę . Oblicz najmniejszą możliwą wartość obwodu trójkąta.
Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi . Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta.
Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o polu .
Wewnątrz prostokąta o wymiarach
i
wybrano dwa punkty
i
takie, że
oraz
. Przy jakiej odległości punktów
i
suma kwadratów długości odcinków
jest najmniejsza?
W trójkącie o obwodzie 14 jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz cosinus najmniejszego kąta, tego spośród trójkątów spełniających podany warunek, w którym suma kwadratów długości boków jest najmniejsza.
Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość boku trójkąta
jeżeli
i pole trójkąta
jest równe
.
Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?
Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.
Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2. Bok prostokąta
zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta, zaś punkty
i
należą do przyprostokątnych. Oblicz długości boków prostokąta
wiedząc, że kwadrat długości jego przekątnej
ma wartość najmniejszą z możliwych.