Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema/Najmniejsza długość

Wyszukiwanie zadań

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.

  • Wyznacz wszystkie wartości a , dla których istnieje trapez o podanych własnościach.
  • Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem L(a) = 4a2−8a+8 a
  • Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.
Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, i w których suma długości dłuższej podstawy i średnicy okręgu wpisanego jest równa 6. Wyznacz wymiary tego spośród tych trapezów, który ma najmniejszy obwód. Oblicz ten obwód.

Oblicz jakie długości powinny mieć boki prostokąta o polu równym S , aby jego przekątna miała najmniejszą możliwą długość. Oblicz długość tej przekątnej.

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 4, a kąt zawarty między nimi ma miarę 6 0∘ . Oblicz najmniejszą możliwą wartość obwodu trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 60∘ . Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta.

Cztery miasta A ,B,C i D znajdują się w wierzchołkach kwadratu o boku 300 km. Pewna firma dostała zlecenie na zaprojektowanie sieci dróg, która będzie łączyć każde dwa z tych miast. Sieć ma posiadać dwa węzły, a łączna długość dróg w sieci ma być możliwie najmniejsza. Jeden z węzłów ma ma być połączony z miastami A i D , a drugi węzeł z miastami B i C (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz, jaka musi być długość najkrótszej takiej sieci dróg i gdzie muszą być zlokalizowane węzły tej sieci.

Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o polu S .

Wewnątrz prostokąta ABCD o wymiarach |AB | = 8 i |AD | = 6 wybrano dwa punkty M i N takie, że MN ∥ AB oraz |AM | = |DM | = |NB | = |NC | . Przy jakiej odległości punktów M i N suma kwadratów długości odcinków AM ,DM ,MN ,NB ,NC jest najmniejsza?

Każdy kąt trójkąta ABC ma miarę mniejszą od ∘ 120 . Wyznacz taki punkt P wewnątrz trójkąta ABC , dla którego suma |PA |+ |P B| + |PC | jest najmniejsza możliwa.

ZINFO-FIGURE

Heron codziennie rano wyrusza ze swojego domu (punkt A ) do brzegu rzeki (prosta KL ) aby nabrać wodę (w punkcie P ) i podlać rośliny w sadzie (punkt B ).

ZINFO-FIGURE

Jakie powinno być położenie punktu P , żeby pokonana przez niego droga (wzdłuż łamanej AP B ) była najkrótsza?

W trójkącie o obwodzie 14 jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz cosinus najmniejszego kąta, tego spośród trójkątów spełniających podany warunek, w którym suma kwadratów długości boków jest najmniejsza.

Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość boku BC trójkąta ABC jeżeli |∡BAC | = α i pole trójkąta ABC jest równe S .

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2. Bok AB prostokąta ABCD zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta, zaś punkty C i D należą do przyprostokątnych. Oblicz długości boków prostokąta ABCD wiedząc, że kwadrat długości jego przekątnej AC ma wartość najmniejszą z możliwych.