Dany jest romb o boku długości 1, w którym kąt jest ostry i . Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że odcinki i są równoległe do przekątnych rombu.
- Oblicz pole czworokąta .
- Oblicz największą możliwą wartość pola trójkąta .
Dany jest romb o boku długości 1, w którym kąt jest ostry i . Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że odcinki i są równoległe do przekątnych rombu.
Rozpatrujemy wszystkie czworokąty , które są jednoczenie wpisane w okrąg i opisane na okręgu, w których , , i których obwód jest równy 10.
Pole czworokąta wpisanego w okrąg można obliczyć ze wzoru Brahmagupty
gdzie – jest połową obwodu czworokąta.
Zapisz pole czworokąta jako funkcję zmiennej . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych czworokątów, którego pole jest największe.
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne (), na których opisano okrąg o promieniu . Niech oznacza odległość środka okręgu od podstawy trójkąta.
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne (), na których opisano okrąg o promieniu . Niech oznacza długość ramienia trójkąta.
Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze .
Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 160 i kącie rozwartym o mierze .
Ratownicy mający do dyspozycji linę o długości 80 metrów mają wytyczyć przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta (wzdłuż brzegu nie będzie liny). Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, jeżeli wczasowicze chcą, aby miało ono jak największą powierzchnię? Należy przyjąć, że brzeg plaży tworzy linię prostą.
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 18 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.
Obwód okna przedstawionego na rysunku wynosi 7 m. W jakim stosunku powinny pozostawać odcinki i , aby przez okno wpadało jak najwięcej światła?
Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji.