Największe pole/Zadania na ekstrema - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema/Największe pole

Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Z drutu o długości 320 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Z drutu o długości 200 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?

Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego przekątna ma długość 6 dm. Oblicz, jakie jest największe możliwe pole powierzchni tego okna.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy trapezy równoramienne ABCD o przekątnej długości 1 i sumie długości podstaw równej . Zapisz pole trapezu ABCD jako funkcję zmiennej . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz sumę długości podstaw tego z rozważanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych i spełniona jest nierówność
$a-+-b- √ --- 2 ≥ ab$
W zbiorze prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu znajdź prostokąt o największym polu.

Dany jest okrąg o środku i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku i promieniu oraz drugi o środku i promieniu , o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki:
– rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie;
– obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku i promieniu 18;
– punkty: S ,S1,S2 nie leżą na jednej prostej.

Pole trójkąta o bokach a ,b,c można obliczyć ze wzoru Herona

∘ ----------------------- P = p(p − a)(p − b )(p − c),

gdzie – jest połową obwodu trójkąta.

Zapisz pole trójkąta SS 1S2 jako funkcję zmiennej . Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o środku i promieniu 12. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku i promieniu oraz drugi o środku i promieniu , o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki:
– rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie;
– obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku i promieniu 12;
– punkty: S ,S1,S2 nie leżą na jednej prostej.

Rozważamy wszystkie trapezy równoramienne o obwodzie równym 96 i kącie ostrym o mierze 30∘ .

Podaj wzór funkcji opisującej zależność pola takiego trapezu od długości jego ramienia.
Oblicz wymiary tego z rozważanych trapezów, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z jego wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było możliwie największe.

Z odcinka drutu o długości 4 m wykonano ramkę w kształcie rombu z jedną przekątną (zobacz rysunek).

Jaka powinna być długość tej przekątnej, aby pole powierzchni tego rombu było największe możliwe?

Suma długości dwóch sąsiednich boków w pewnym trójkącie jest równa 14, a kąt między tymi bokami ma miarę π6- . Wyznacz długości boków trójkąta tak, aby jego pole było największe. Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkąt prostokątny o kącie ostrym ∘ 30 i przeciwprostokątnej długości 40 cm wpisujemy prostokąty w ten sposób, że jeden bok każdego z tych prostokątów zawiera się w przeciwprostokątnej trójkąta. Zbadaj który z tych prostokątów ma największe pole.

Arkusz blachy ma kształt trójkąta prostokątnego ABC , w którym |AB | = 4 m i |BC | = 2 m . Z tego arkusza należy wyciąć trójkąt równoramienny DBE w ten sposób, że punkty i leżą odpowiednio na odcinkach i oraz |DE | = |BE | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz jaką długość powinna mieć podstawa trójkąta DBE tak, aby jego pole było największe możliwe. Oblicz to największe pole.

Obwód trapezu równoramiennego kącie ostrym ∘ 6 0 równa się ( s > 0 ). Jakie powinny być wymiary tego trapezu, aby jego pole było największe? Oblicz to największe pole.

Z arkusza blachy w kształcie półkola o promieniu należy wyciąć trapez, którego jedna podstawa jest średnicą tego półkola, a wierzchołki drugiej podstawy leżą na jego brzegu (zobacz rysunek).

Oblicz jaką długość powinno mieć ramię tego trapezu, aby jego pole było największe możliwe. Oblicz to pole.

W kwadracie ABCD o boku długości 1 na boku wybrano punkt . Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i tak, że ∡KLM = 1 20∘ , a dwusieczna tego kąta jest równoległa do boku . Oblicz długości odcinków i , dla których pole trójkąta KLM jest największe.

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

Wykaż, że pole każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości ramienia, wyraża się wzorem .
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Działka ma kształt trapezu. Podstawy i tego trapezu mają długości |AB | = 400 m oraz |CD | = 100 m . Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie tego trapezu, a dwa pozostałe – oraz – na ramionach i trapezu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Ukryj Podobne zadania

Działka ma kształt trapezu. Podstawy i tego trapezu mają długości |AB | = 315 m oraz |CD | = 72 m . Wysokość trapezu jest równa 54 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie tego trapezu, a dwa pozostałe – oraz – na ramionach i trapezu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Budżet przeznaczony na ogrodzenie pewnej działki w kształcie trójkąta równoramiennego ABC ( |AC | = |BC | ) wynosi 12 000 zł.

Ze względu na warunki terenowe, koszt wykonania 1 metra bieżącego ogrodzenia jest różny dla każdego z boków trójkąta ABC i wynosi odpowiednio: 140 zł dla boku , 100 zł dla boku i 360 zł dla boku . Oblicz jakie powinny być wymiary ogrodzenia, aby odgradzało ono działkę o największym możliwym polu powierzchni. Wymiary podaj z dokładnością do 1 metra.

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne ABC o przeciwprostokątnej i obwodzie równym 4. Niech x = |AC | .

Wykaż, że pole trójkąta jako funkcja zmiennej jest określone wzorem
$x(4 − 2x) P(x) = ---------- 4− x$
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , w których suma długości dwóch sąsiednich boków i przekątnej jest równa 6. Niech x = |AB | .

Wykaż, że pole prostokąta jako funkcja zmiennej jest określone wzorem
$x(1 8− 6x ) P (x) = ----------- 6− x$
Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych prostokątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.

W trójkąt prostokątny ABC , w którym |AB | = 2 6 , |BC | = 24 , |AC | = 10 , wpisujemy prostokąty CDEF , tak, że punkt należy do boku , pkt należy do boku i punkt należy do boku . Oblicz wymiary prostokąta o największym polu.

Przedstawiona na rysunku ﬁgura składa się z półkola i prostokąta. Oblicz maksymalne pole tej ﬁgury, jeżeli jej obwód jest równy .

Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po 4 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby do pomieszczenia wpadało przez to okno jak najwięcej światła, czyli aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.

Ukryj Podobne zadania

Rozważamy zbiór wszystkich trapezów równoramiennych, których krótsza podstawa i ramiona mają długość 6. Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby jego pole było największe. Oblicz to pole.

Betonowy kanał wodny ma mieć przekrój w kształcie trapezu równoramiennego, którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po 2 m. Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby przez kanał mogło przepłynąć jak najwięcej wody, czyli aby pole powierzchni przekroju kanału było największe. Oblicz to pole przekroju.

Strona 1 z 2