Różne/Dowolny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Różne

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Ciąg (an ) jest określony wzorem n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

Suma n ≥ 1 początkowych wyrazów ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 5n2 . Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest liczbami trzycyfrowymi.

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu π(n3−n) an = sin 2 .

Ciąg (an) jest określony wzorem

( ( ) ( ) ( ) )− 1 an = (lo g n)− 1 + lo g n −1 + ...+ log n − 1 + log n − 1 , dla n ≥ 2. 2 3 19 20

Oblicz sumę 19 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Udowodnij, że liczba 4◟44◝..◜.4◞ 8◟88-.◝.◜.889◞ n n jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg (an) dany jest wzorem π- π- an = tg (4 + n ⋅ 2) . Oblicz sumę a1 + 2a2 + 3a3 + ⋅⋅⋅+ 50a50 .

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2− 1 dla n ≥ 1 . Oblicz i .

Niech an = 9◟9-⋅◝⋅◜⋅9◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Niech an = 7◟7-⋅◝⋅◜⋅7◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Nieskończony ciąg liczbowy (an) określony jest wzorem:

{ a = 2n dla n parzystych n − 2n + 4 dla n nieparzystych

Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
Zbadaj, czy istnieje wyraz ciągu równy 5. Odpowiedź uzasadnij.

Ciąg (an) jest określony wzorem 2n− 1 an = 4 , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości , dla których iloczyn początkowych wyrazów ciągu (an) jest równy 0,06 25−578 .

Różnica ciągu arytmetycznego an = log3 xn jest równa − 1 + log 32 . Oblicz jeżeli wiadomo, że

x 1 + x 2 + ⋅⋅ ⋅+ x10 = 910 − 610.

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby mniejszym od . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

O ciągu (xn) dla n ≥ 1 wiadomo, że:

ciąg określony wzorem dla jest geometryczny o ilorazie .

Oblicz x 1 .