Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Ciąg (an ) jest określony wzorem  n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

Suma n ≥ 1 początkowych wyrazów ciągu (an ) wyraża się wzorem Sn = 5n2 . Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest liczbami trzycyfrowymi.

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu  π(n3−n) an = sin 2 .

Udowodnij, że liczba 4◟44◝..◜.4◞ 8◟88-.◝.◜.889◞ n n jest kwadratem liczby naturalnej.

Ciąg (an) dany jest wzorem  π- π- an = tg (4 + n ⋅ 2) . Oblicz sumę a1 + 2a2 + 3a3 + ⋅⋅⋅+ 50a50 .

Dany jest ciąg (an) określony wzorem  n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2− 1 dla n ≥ 1 . Oblicz a3 i a6 .

Niech an = 9◟9-⋅◝⋅◜⋅9◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

*Ukryj

Niech an = 7◟7-⋅◝⋅◜⋅7◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .

Nieskończony ciąg liczbowy (an) określony jest wzorem:

 { a = 2n dla n parzystych n − 2n + 4 dla n nieparzystych
  • Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu.
  • Zbadaj, czy istnieje wyraz ciągu równy 5. Odpowiedź uzasadnij.

Ciąg (an) jest określony wzorem  2n− 1 an = 4 , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których iloczyn k początkowych wyrazów ciągu (an) jest równy 0,06 25−578 .

Różnica ciągu arytmetycznego an = log3 xn jest równa − 1 + log 32 . Oblicz a1 jeżeli wiadomo, że

x 1 + x 2 + ⋅⋅ ⋅+ x10 = 910 − 610.

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś n -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

O ciągu (xn) dla n ≥ 1 wiadomo, że:

  • ciąg (an ) określony wzorem an = 3xn dla n ≥ 1 jest geometryczny o ilorazie q = 27 .
  • x + x + ⋅⋅⋅+ x = 145. 1 2 10

Oblicz x 1 .