Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny

Wyszukiwanie zadań

Ciągi (a,b,c) i (a − 2,b − 2,c − 1) są ciągami geometrycznymi o wyrazach dodatnich, a ciąg (3a + 2,3b,c + 13) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz a,b,c .

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły

  • ciąg arytmetyczny;
  • ciąg geometryczny.

Trzy liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 9, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy a3 , a6 , a 15 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3 , a5 , a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Liczby 2 2x− 2,x i 4x − 2 tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny i są trzema początkowymi wyrazami czterowyrazowego ciągu (an) . Oblicz czwarty wyraz ciągu (an) , wiedząc że liczby a2,a3 i a4 są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego.

Dla jakich wartości x i y liczby 2 x + y,x oraz y + 2 są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości a i b liczby 2 a− b,a oraz 2− b są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?

Wyznacz liczby a oraz b , dla których ciąg (a,b ,1 ) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (1 ,a,b) jest ciągiem geometrycznym.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (2 ,x,y− 2) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y,16) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Ciąg (1 ,x,y− 1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y,12) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Wykaż, że jeżeli liczby b, c, 2b− a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to liczby ab , b2, c2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a , a , a 1 3 k ciągu (an ) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz k .

Ukryj Podobne zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma dziewięciu początkowych wyrazów jest równa 171. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i ósmego wyrazu tego ciągu, jest równa 15. Wyrazy a , a , a 1 4 k ciągu (an) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz k .

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a4 = 1 9 . Wyrazy a1, a11 oraz a51 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu (an ) .

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a5 = 1 8 . Wyrazy a1, a3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu (an ) .

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a ,a ,a 1 3 n tworzą ciąg geometryczny?
Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

  • Dla jakiego n liczby a 1,a 3,an tworzą ciąg geometryczny?

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.

Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q . Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x ) = x2 + mx + q osiąga minimum większe od − 196 ?

Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 134 . Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (bn) , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ciągu (bn) .

Strona 3 z 3