Uzasadnij, że równanie nie ma pierwiastków całkowitych.
/Konkursy/Zadania/Równania/W liczbach całkowitych
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie , dla których równanie
ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi.
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równość
.
Wyznacz wszystkie pary , gdzie
i
są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie
![1-+ 1-+ 1--= 1. x y xy 2](https://img.zadania.info/zad/2981527/HzadT3x.gif)
Liczby naturalne i
spełniają równość
. Udowodnij, że liczba
jest złożona.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające równanie
.
Ile jest takich czwórek liczb całkowitych i dodatnich , które spełniają równanie
.
Uzasadnij, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich
.
Wykaż, że jeżeli liczby całkowite i
spełniają równanie
![2 2 a = 3b + 9](https://img.zadania.info/zad/6983037/HzadT2x.gif)
to liczba dzieli się przez 3, a liczba
nie dzieli się przez 9.
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich , dla których
![(2a+ b)(a+ 2b) = 56 .](https://img.zadania.info/zad/7853047/HzadT1x.gif)
Iloczyn trzech liczb pierwszych jest pięć razy większy od ich sumy. Wyznacz te liczby.
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze i liczby naturalne
spełniające równość
![n(n − 1) = 2p .](https://img.zadania.info/zad/9147597/HzadT2x.gif)
Wykaż, że równanie nie ma rozwiązań całkowitych.