Uzasadnij, że równanie nie ma pierwiastków całkowitych.
/Konkursy/Zadania/Równania/W liczbach całkowitych
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie , dla których równanie
ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi.
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równość
.
Wyznacz wszystkie pary , gdzie
i
są liczbami całkowitymi spełniającymi równanie

Liczby naturalne i
spełniają równość
. Udowodnij, że liczba
jest złożona.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające równanie
.
Ile jest takich czwórek liczb całkowitych i dodatnich , które spełniają równanie
.
Uzasadnij, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich
.
Wykaż, że jeżeli liczby całkowite i
spełniają równanie

to liczba dzieli się przez 3, a liczba
nie dzieli się przez 9.
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych dodatnich , dla których

Iloczyn trzech liczb pierwszych jest pięć razy większy od ich sumy. Wyznacz te liczby.
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze i liczby naturalne
spełniające równość

Wykaż, że równanie nie ma rozwiązań całkowitych.