Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 55∘ i 65 ∘ ?

PIC

Ukryj Podobne zadania

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 40∘ i 65 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50∘ i 75 ∘ ?

PIC

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 60∘ i 65 ∘ ?

PIC

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 4(2 − 3) B) √ -- 4(2+ 3) C) 4(2+√ 3) ---7---- D) 4(2−√ 3) ---7----

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 8(2 + 3) B) √ -- 8(2− 3) C) 8(2−√ 3) ---7---- D) 8(2+√ 3) ---7----

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest ma długość
A) √ - 6(2+--3) 7 B) √- 6(2−--3)- 7 C) √ -- 6(2 − 3) D) √ -- 6(2 + 3)

Obwód trójkąta DBC , przedstawionego na rysunku, jest równy

PIC

A) √ -- √ -- a(1 − 3 + 2) B) √ -- √ -- a (2+ 3 − 2 ) C) √ -- √ -- a(1 + 3 + 2) D) √ -- √ -- a(2 − 3 + 2)

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Na przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty D i E tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty F i G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF i EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

PIC

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Punkty K i L są środkami przyprostokątnych AB i BC trójkąta prostokątnego ABC . Punkty M i N leżą na przeciwprostokątnej AC tak, że odcinki KM i LN są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

PIC

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ -- 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ -- 2 i √ -- 6 . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) √ 6- B) √- √6- 7 C) √- -6- 6 D) √1- 7

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tgα jest równy
A) √2- 7 B) √2- 3 C) √ - --3 2 D) √ - √-3 7

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P . Obwód trójkąta ABC jest równy x . Obwód trójkąta KLM jest równy

A) √ -- 2 ⋅x ,B) 2x ,
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.
Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – 0,5P oraz 2P . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy r . Promień okręgu wpisanego w trójkąt KLM jest równy

A) 2r ,B) 4r ,
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy
1) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
2) kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
3) stosunkowi pól tych trójkątów.

Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką x jest równa

PIC

A) 2,4 cm B) 3 cm C) 34 cm D) 2 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok BC ma długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 15 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC . Długość odcinka SA jest równa 10. Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A do boku BC jest równa
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok BC ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka AP wynosi
A) 6 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 5 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie P odległym od wierzchołka A o 6 cm. Środkowa opuszczona na bok BC przecina ten bok w punkcie D . Wobec tego długość odcinka PD wynosi
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz cos2α + 2 sin 2β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 sin 2α + cos2 β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkątów ABC i ABD jest równy

PIC

A) 32 B) 23 C) 94 D) 4 9

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie AB równym 40 ∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty A i O poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie D . Jeśli miara kąta ADC jest równa α , to
A) ∘ α = 20 B) ∘ α = 30 C) ∘ α = 4 0 D) ∘ α = 60

Ukryj Podobne zadania

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie AB równym 50 ∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty A i O poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie D . Jeśli miara kąta ADC jest równa α , to
A) ∘ α = 60 B) ∘ α = 70 C) ∘ α = 7 5 D) ∘ α = 80

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie AB równym 30 ∘ . Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty A i O poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie D . Jeśli miara kąta ADC jest równa α , to
A) ∘ α = 45 B) ∘ α = 30 C) ∘ α = 5 0 D) ∘ α = 60

Odcinek AD jest dwusieczną w trójkącie równoramiennym ABC poprowadzoną do ramienia BC .

PIC

Jeżeli |∡ADB | = 75∘ to miara kąta przy wierzchołku C jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 50

Okrąg jest styczny do boku AB trójkąta ABC w punkcie D oraz przecina boki AC i BC tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 67 ∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 157 ∘ B) 23∘ C) 13 4∘ D) 11 3∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg jest styczny do boku AB trójkąta ABC w punkcie D oraz przecina boki AC i BC tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 72 ∘ .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α ma miarę
A) 126 ∘ B) 36∘ C) 10 8∘ D) 14 4∘

Obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 4(1 + 2) . Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta jest równa
A) √ -- 2 B) 4 C) 2 D) √ -- 2 2

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz |AB | = 12 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) 1 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) 3 B) 4 C) √ --- 34 D) √ 61-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 14 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) √ 15- D) √ 113-

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 7. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ --- 3 17 B) √ -- 4 6 C) 2√ 6- D) √ 51-

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ ---- 194 B) √ --- 69 C) 12 D) 11

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 12 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 26 B) √ -- 2 7 C) 2 D) 4√ 7-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 10 . Wysokość opuszczona z wierzchołka C jest równa
A) √ --- 13 B) √ --- 39 C) 6 D) √ 89-

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 6 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Długość boku trójkąta równobocznego wynosi 12. Pole koła wpisanego w ten trójkąt jest równe
A) 3π B) 12π C) 4π3- D) 48π

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku 1:4, mogą być równe
A) 9 i 36 B) 18 i 36 C) 9 i 144 D) 18 i 144

Strona 2 z 12