Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 4(2 − 3) B) √ -- 4(2+ 3) C) 4(2+√ 3) ---7---- D) 4(2−√ 3) ---7----

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 3 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta jest ma długość
A) √ - 6(2+--3) 7 B) √- 6(2−--3)- 7 C) √ -- 6(2 − 3) D) √ -- 6(2 + 3)

Wysokość trójkąta równobocznego jest o 4 krótsza od boku tego trójkąta. Bok trójkąta ma długość
A) √ -- 8(2 + 3) B) √ -- 8(2− 3) C) 8(2−√ 3) ---7---- D) 8(2+√ 3) ---7----

Obwód trójkąta DBC , przedstawionego na rysunku, jest równy

A) √ -- √ -- a(1 − 3 + 2) B) √ -- √ -- a (2+ 3 − 2 ) C) √ -- √ -- a(1 + 3 + 2) D) √ -- √ -- a(2 − 3 + 2)

Punkty i są środkami przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC . Punkty i leżą na przeciwprostokątnej tak, że odcinki i są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AF D jest równe 4.

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Punkty i są środkami przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC . Punkty i leżą na przeciwprostokątnej tak, że odcinki i są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta CNL jest równe 2, a pole trójkąta AMK jest równe 5.

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkty i tak, że |BE | = 13|BC | i |AD | = 13|AC | . Punkty i leżą na przeciwprostokątnej tak, że odcinki i są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABC jest równe 36.

Zatem suma pól trójkątów BGE i AF D jest równa
A) 4 B) 12 C) 18 D) 9

Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 40 B) 15 C) 45 D) 20

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ -- 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ -- 2 i √ -- 6 . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wtedy tg α jest równy
A) √ 6- B) √- √6- 7 C) √- -6- 6 D) √1- 7

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

Wtedy tgα jest równy
A) √2- 7 B) √2- 3 C) √ - --3 2 D) √ - √-3 7

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – oraz . Obwód trójkąta ABC jest równy . Obwód trójkąta KLM jest równy

	ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1)	kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
2)	pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
3)	stosunkowi pól tych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – 0,5P oraz . Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest równy . Promień okręgu wpisanego w trójkąt KLM jest równy

	ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy
1)	pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
2)	kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
3)	stosunkowi pól tych trójkątów.

Długość odcinka zaznaczonego na rysunku literką jest równa

A) 2,4 cm B) 3 cm C) 34 cm D) 2 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Wobec tego środkowa poprowadzona na bok ma długość
A) 12 cm B) 9 cm C) 15 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 6 cm. Środkowa opuszczona na bok przecina ten bok w punkcie . Wobec tego długość odcinka wynosi
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 6 cm

Środkowe w trójkącie ABC przecinają się w punkcie , przy czym długość środkowej opuszczonej na bok ma długość 9 cm. Wobec tego długość odcinka wynosi
A) 6 cm B) 3 cm C) 2 cm D) 5 cm

Jeżeli i są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz cos2α + 2 sin 2β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli i są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 sin 2α + cos2 β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Punkty i dzielą bok trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkątów ABC i ABD jest równy

A) B) C) D) 4 9

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie równym 40 ∘ . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Jeśli miara kąta ADC jest równa , to
A) ∘ α = 20 B) ∘ α = 30 C) ∘ α = 4 0 D) ∘ α = 60

Ukryj Podobne zadania

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie równym 50 ∘ . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Jeśli miara kąta ADC jest równa , to
A) ∘ α = 60 B) ∘ α = 70 C) ∘ α = 7 5 D) ∘ α = 80

Dany jest równoramienny trójkąt ABC o kącie przy podstawie równym 30 ∘ . Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Jeśli miara kąta ADC jest równa , to
A) ∘ α = 45 B) ∘ α = 30 C) ∘ α = 5 0 D) ∘ α = 60

Odcinek jest dwusieczną w trójkącie równoramiennym ABC poprowadzoną do ramienia .

Jeżeli |∡ADB | = 75∘ to miara kąta przy wierzchołku jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 45∘ D) ∘ 50

Okrąg jest styczny do boku trójkąta ABC w punkcie oraz przecina boki i tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 67 ∘ .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 157 ∘ B) 23∘ C) 13 4∘ D) 11 3∘

Ukryj Podobne zadania

Okrąg jest styczny do boku trójkąta ABC w punkcie oraz przecina boki i tego trójkąta odpowiednio w punktach E ,F i G ,H (zobacz rysunek). Kat CHF ma miarę 72 ∘ .

Zaznaczony na rysunku kąt ma miarę
A) 126 ∘ B) 36∘ C) 10 8∘ D) 14 4∘

Obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 4(1 + 2) . Długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta jest równa
A) √ -- 2 B) 4 C) 2 D) √ -- 2 2

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 7 oraz |AB | = 12 . Wysokość opuszczona z wierzchołka jest równa
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) 1 D) 5

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 10 . Wysokość opuszczona z wierzchołka jest równa
A) √ --- 13 B) √ --- 39 C) 6 D) √ 89-

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) 3 B) 4 C) √ --- 34 D) √ 61-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 12 . Wysokość opuszczona z wierzchołka jest równa
A) √ --- 26 B) √ -- 2 7 C) 2 D) 4√ 7-

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ ---- 194 B) √ --- 69 C) 12 D) 11

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 7. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ --- 3 17 B) √ -- 4 6 C) 2√ 6- D) √ 51-

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC | = |BC | = 8 oraz |AB | = 14 . Wysokość opuszczona z wierzchołka jest równa
A) √ --- 13 B) √ -- 5 C) √ 15- D) √ 113-

Połączono środki boków trójkąta ABC otrzymując trójkąt KLM . O ile procent pole trójkąta KLM jest mniejsze od pola trójkąta ABC ?
A) 80% B) 75% C) 50% D) 25%

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 6 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3