Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Punkty K i L są punktami styczności okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD z bokami AD i AB . Kąt ostry tego trapezu ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DKL jest równa
A) 135 ∘ B) 125∘ C) 11 0∘ D) 13 0∘

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD | = 6, |BC | = 12, |AC | = 10 oraz |∡ABC | = |∡CAD | (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równa
A) |AB | = 18 B) |AB | = 2 0 C) |AB | = 22 D) |AB | = 24

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |CD | = 6, |BC | = 8, |BD | = 12 oraz |∡ADB | = |∡DCB | (zobacz rysunek).

PIC

Wówczas długość ramienia AD tego trapezu jest równa
A) |AD | = 1 6 B) |AD | = 18 C) |AD | = 14 D) |AD | = 2 0

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD są równe odpowiednio 7 0∘ i 120∘ . Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

Ukryj Podobne zadania

Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D trapezu ABCD są równe odpowiednio 6 0∘ i 110∘ . Wówczas przedłużenia ramion AD i BC przecinają się pod kątem
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) ∘ 60

W trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm. Kąt między dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę 60 ∘ . Pole trapezu jest równe
A) 40√ 3- B) 32+ 8√ 3- C) 40 D) √ -- 48 3

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9. Która z liczb nie może być długością dłuższego ramienia trapezu?
A) √ -- 2 3 B) √ -- 3 C) π D) √ 11-

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S w ten sposób, że |AS | = 10,|SC | = 4 , |AB | = 15 .

PIC

Długość odcinka CD jest równa
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej figury jest równe

PIC

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Ukryj Podobne zadania

Z prostokąta ABCD o polu 28 wycięto trójkąt CEF , przy czym punkty E i F są środkami odpowiednio boków AB i BC .

PIC

Pole zacieniowanej figury jest równe
A) 3,5 B) 21 C) 25 D) 24,5

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 8 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 6 B) 2 C) √ -- 8 3 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 18 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 9 B) 3 C) 6 D) √ -- 12 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 3√-3 2

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) √ -- 3 C) 6 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 8 i 10. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 4 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 2√-3 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 10 i 8. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) 4 C) √ -- 2 3 D) 3√-3 2

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach P1,P2,P3,P 4 .

PIC

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) P1 + P3 = P2 + P4 B) P22= P1 ⋅ P3 C) P + P = P ⋅P 1 3 2 4 D) 2P 4 = P1 + P2

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R , takie, że |AP-|= |CR-|= 3 |PB| |RD | 2 (zobacz rysunek)

PIC

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Ukryj Podobne zadania

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R , takie, że |AP-|= |CR-|= 2 |PB| |RD | 3 (zobacz rysunek)

PIC

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Dany jest kwadrat o przekątnej 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 18 − 4,5π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat o przekątnej 2. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8π − 32 B) 2 − 0,5 π C) 2 − π D) 4 − 2π

Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole figury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8 − 2π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α , taki, że
A) √- cosα = -5- 5 B) √ - cos α = --3 3 C) √- co sα = 255- D) √- co sα = 233-

Ukryj Podobne zadania

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α , taki, że
A) √-- co sα = 3-13- 13 B) √-- cosα = 2-13- 13 C) √-- co sα = -1133- D) √ -- co sα = 51133-

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α , taki, że
A) cosα = 32 B) co sα = 12 C) √10- co sα = 10 D) 3√-10- co sα = 10

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α , taki, że
A) √- sin α = -5- 5 B) √- sin α = -3- 3 C) √ - sin α = 2-55 D) √- sin α = 233-

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt α , taki, że
A) √ -- sin α = 5-13- 13 B) √ -- sin α = --13 13 C) √ -- sin α = 2-1133 D) √-- sinα = 31133-

Miara kąta między bokiem AB równoległoboku ABCD , a przekątną AC jest równa 30 ∘ . Długość przekątnej AC jest równa 5, a długość boku AB wynosi 4, zatem pole równoległoboku jest równe
A) P = 12 B) P = 10√ 3- C) P = 20 D) P = 10

W kwadracie ABCD o boku długości 20 połączono punkty E i F na bokach AB i AD w ten sposób, że odcinek EF jest równoległy do przekątnej BD i jest od niej 5 razy krótszy.

PIC

Długość odcinka EB jest równa
A) 12 B) 15 C) 14 D) 16

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym ∘ 60 jest równa
A) √ -- 3 3 B) 3 C) √ -- 6 3 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym ∘ 45 jest równa
A) √ -- 2 2 B) 4 C) √ -- 4 2 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 3, |DP | = 2 . Długość odcinka BP jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Przekątne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie K w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka BK jest równa
A) 7 B) 14 C) 10 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie P w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 8, |DP | = 6 . Długość odcinka BP jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

PIC

Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) √ -- 32 3 D) 32√ 2-

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie S . Niech P1 oznacza pole trójkąta ASD , natomiast P2 oznacza pole trójkąta DSC . Wówczas:
A) P = P 1 2 B) P > P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie S . Niech P1 oznacza pole trójkąta ASD , natomiast P2 oznacza pole trójkąta ABS . Wówczas:
A) P > P 1 2 B) P = P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Strona 8 z 8