Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Z prostokąta ABCD o polu 30 wycięto trójkąt AOD (tak jak na rysunku). Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe

A) 7,5 B) 15 C) 20 D) 25

Ukryj Podobne zadania

Z prostokąta ABCD o polu 28 wycięto trójkąt CEF , przy czym punkty i są środkami odpowiednio boków i .

Pole zacieniowanej ﬁgury jest równe
A) 3,5 B) 21 C) 25 D) 24,5

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 8 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 6 B) 2 C) D) 4

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu o kącie ostrym ∘ 60 jest równe √ -- 18 3 . Bok tego rombu ma długość
A) 9 B) 3 C) 6 D) √ -- 12 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 3√-3 2

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 60 , a podstawy mają długości 10 i 8. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) 4 C) √ -- 2 3 D) 3√-3 2

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 8 i 10. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 4 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) 2√-3 3

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) C) 6 D) 3√-3 2

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Przekątne podzieliły równoległobok na cztery trójkąty o polach P1,P2,P3,P 4 .

Który z podanych warunków może nie być spełniony?
A) P1 + P3 = P2 + P4 B) P22= P1 ⋅ P3 C) P + P = P ⋅P 1 3 2 4 D) 2P 4 = P1 + P2

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 3 |PB| |RD | 2 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Ukryj Podobne zadania

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach i wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że |AP-|= |CR-|= 2 |PB| |RD | 3 (zobacz rysunek)

Pole czworokąta AP CR jest równe
A) 36 B) 40 C) 54 D) 60

Dany jest kwadrat o przekątnej 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 18 − 4,5π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat o przekątnej 2. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8π − 32 B) 2 − 0,5 π C) 2 − π D) 4 − 2π

Dany jest kwadrat o przekątnej 4. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu równym długości boku kwadratu. Pole ﬁgury będącej różnicą kwadratu i koła jest równe
A) 8 − 2π B) 4,5 π − 6 C) 6 − 4,5π D) 32 − 8 π

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √- cosα = -5- 5 B) √ - cos α = --3 3 C) √- co sα = 255- D) √- co sα = 233-

Ukryj Podobne zadania

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √ -- sin α = 5-13- 13 B) √ -- sin α = --13 13 C) √ -- sin α = 2-1133 D) √-- sinα = 31133-

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √- sin α = -5- 5 B) √- sin α = -3- 3 C) √ - sin α = 2-55 D) √- sin α = 233-

Stosunek boków prostokąta jest równy 1:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) cosα = 32 B) co sα = 12 C) √10- co sα = 10 D) 3√-10- co sα = 10

Stosunek boków prostokąta jest równy 2:3. Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt , taki, że
A) √-- co sα = 3-13- 13 B) √-- cosα = 2-13- 13 C) √-- co sα = -1133- D) √ -- co sα = 51133-

Miara kąta między bokiem równoległoboku ABCD , a przekątną jest równa 30 ∘ . Długość przekątnej jest równa 5, a długość boku wynosi 4, zatem pole równoległoboku jest równe
A) P = 12 B) P = 10√ 3- C) P = 20 D) P = 10

W kwadracie ABCD o boku długości 20 połączono punkty i na bokach i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do przekątnej i jest od niej 5 razy krótszy.

Długość odcinka jest równa
A) 12 B) 15 C) 14 D) 16

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym ∘ 60 jest równa
A) √ -- 3 3 B) 3 C) √ -- 6 3 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym ∘ 45 jest równa
A) √ -- 2 2 B) 4 C) √ -- 4 2 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 3, |DP | = 2 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Przekątne trapezu ABCD o podstawach i przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka jest równa
A) 7 B) 14 C) 10 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 8, |DP | = 6 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) √ -- 32 3 D) 32√ 2-

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta ASD , natomiast oznacza pole trójkąta DSC . Wówczas:
A) P = P 1 2 B) P > P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie . Niech oznacza pole trójkąta ASD , natomiast oznacza pole trójkąta ABS . Wówczas:
A) P > P 1 2 B) P = P 1 2 C) P1 < P 2 D) P1 = P 2 tylko wtedy, gdy |AC | = |DB |

Strona 8 z 8