Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono okrąg o środku O , który jest styczny do wszystkich boków trapezu równoramiennego ABCD . Ramiona AD i BC są styczne do tego okręgu odpowiednio w punktach K i L . Kąt wypukły KOL ma miarę 1 50∘ .

PIC

Miara α kąta ostrego tego trapezu jest równa
A) 75∘ B) 8 0∘ C) 85∘ D) 65∘

Odcinek AE jest dwusieczną kąta BAD w równoległoboku ABCD . Miara kąta AED jest równa 28∘ .

PIC

Miara kąta ABC jest równa
A) 112 ∘ B) 56∘ C) 15 2∘ D) 12 4∘

Długość każdego boku kwadratu zwiększono o 20%. Wtedy pole tego kwadratu:
A) wzrośnie o 20% B) wzrośnie o 40% C) wzrośnie o 44% D) wzrośnie dwukrotnie

Ukryj Podobne zadania

Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1 . Wówczas pole kwadratu k 2 jest większe od pola kwadratu k1 o
A) 10% B) 110% C) 21% D) 121%

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 3 0 i |GF | = 40 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 158 B) 196 C) 336 D) 490

Ukryj Podobne zadania

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 104. Na boku AB obrano punkt E , na przekątnej AC obrano punkt F , a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEF G jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF | = 35 i |GF | = 84 .

PIC

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 272 B) 238 C) 221 D) 136

Dany jest trapez ABCD , w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC , |AD | = |DC | oraz |∡ABC | = 50∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Stąd wynika, że
A) β = 100∘ B) β = 120∘ C) β = 110∘ D) β = 130∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD , w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC , |AD | = |DC | oraz |∡ADC | = 100∘ (zobacz rysunek).

PIC

Stąd wynika, że
A) β = 40∘ B) β = 50∘ C) β = 60∘ D) β = 80∘

Dany jest trapez ABCD , w którym bok AB jest równoległy do boku DC . W tym trapezie poprowadzono odcinek EC równoległy do boku AD , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Kąt α ma miarę
A) 55∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 20∘

W romb o boku 2 i kącie ∘ 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A) √ -- 3 B) √- 23- C) √- 43- D) √-3 6

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 14π B) 12 π C) 1 (π − 2) 2 D) 1(π − 2 ) 4

Ukryj Podobne zadania

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zatoczono koła o promieniu 2. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 2(π − 2) B) 2π − 2 C) 4(π − 2) D) 4π

Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi
A) √ -- 2 2 − 2 cm B) √-1-- cm 2+2 C) √ -- 2( 2 + 1) cm D) √ -- 2 2+ 1 cm

Ukryj Podobne zadania

Przekątna kwadratu jest o 4 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi
A) √ -- 4( 2 + 1) cm B) √ -- 4 2− 2 cm C) √-1-- cm 2+4 D) 4√ 2-+ 1 cm

Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od długości boku tego kwadratu. Zatem długość boku kwadratu wynosi
A) √ -- 2 3 − 2 cm B) √-1-- cm 2+3 C) √ -- 3( 3 + 1) cm D) √ -- 3 ( 2+ 1) cm

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 3 0∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 32 B) 16 C) 12 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 6 0∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 8 3 B) √ -- 12 3 C) 16 √ 3- D) 32 √ 3-

Różnica boków prostokąta jest równa 3, a przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem kąt o mierze 30∘ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) -3√3√- 1− 3 B) 3√-3+5- 2 C) √ - √- 3--3(3+--3) 2 D) √- 3-3+-3 2

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 60∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) 2(a − b) C) a + 12b D) a+2b-

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez prostokątny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 45∘ . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

PIC

A) a − b B) √ -- (a− b ) 3 C) a+2b- D) √ -- (a − b) 2

Jeden bok równoległoboku ma długość 120 cm, a drugi ma długość 60 cm. Przekątna tego równoległoboku może mieć długość
A) 50 cm B) 60 cm C) 120 cm D) 200 cm

W romb o boku √ -- 2 3 i kącie ∘ 60 wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 12 C) 34 D) 3 2

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 9 i 12, a dłuższa przekątna ma długość 13 (zobacz rysunek).

PIC

Dłuższe ramię trapezu ma więc długość
A) √ --- 2 14 B) √ --- 34 C) 13 4 D) 3√ 45-

Trapez ABCD podzielono przekątną AC na dwa trójkąty. Punkty O i S są środkami okręgów wpisanych w trójkąty ACD i ABC , a odcinek OS przecina przekątną AC w punkcie K (zobacz rysunek). Stosunek długości okręgów o środkach O i S jest równy 3 5 , a odcinek OS ma długość 24.

ZINFO-FIGURE

Wtedy
A) |KS | = 18 B) |KS | = 12 C) |KS | = 16 D) |KS | = 15

Pole prostokąta jest równe 16, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α , takim, że sin α = 0,2 . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A) 4√ 5- B) 4√ 10- C) 80 D) 160

W trapezie równoramiennym ABCD (AB ∥ CD ) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości |AE | = 3 cm i |EB | = 7 cm . Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość
A) 5 cm B) 7 cm C) 4 cm D) √ -- 5 2 cm

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD (AB ∥ CD ) wysokość DE podzieliła podstawę na odcinki długości |AE | = 3 cm i |EB | = 8 cm . Odcinek łączący środki ramion w tym trapezie ma długość
A) 5 cm B) 7 cm C) 8 cm D) √ -- 5 2 cm

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 60 i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 30 i ramieniu długości √ -- 2 3 jest równa
A) √ -- 3 B) 3 C) √ -- 2 3 D) 2

Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym ∘ 30 i ramieniu długości √ -- 4 2 jest równa
A) √ -- 4 2 B) 2 C) √ -- 2 2 D) √ -- 2

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku).

PIC

Obwód zacieniowanej figury jest równy
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) √ --- 3 50

Ukryj Podobne zadania

Pole rombu jest równe 54, a jedna z jego przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) √ -- 2 6 B) 24 C) 48 D) 3√ 2-

Strona 1 z 8