Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności .
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności .
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim, że . Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A) B) 45 C) D) 10
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12.
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o
A) 1% B) 25% C) 33% D) 75%
Rozwiąż nierówność .
Prosta przechodząca przez punkty i jest określona równaniem
A) B) C) D)
Ciąg geometryczny jest określony wzorem dla . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) B) C) D)
Punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym . Kąt jest trzy razy większy od kąta , a kąt jest dwa razy większy od kąta . Oblicz kąty trójkąta .
Trapez równoramienny o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że .
Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) B) C) D)
Bok czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe . Oblicz .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny , dla taki, że . Wyrazy oraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na –ty wyraz ciągu .
Dane są wektory oraz . Długość wektora jest równa
A) 7 B) 15 C) 17 D) 23
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy , a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa
A) B) C) D)
Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Funkcja jest malejąca. | P | F |
Funkcja nie ma miejsc zerowych. | P | F |
Niech , . Wtedy wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Rozwiąż równanie w przedziale .