Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Funkcja f jest określona wzorem

√ --- log3x 2⋅log-2--27-⋅log32- 2 f(x ) = 81 + 3 ⋅x − 6x

dla każdej liczby dodatniej x .

  • Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wzór funkcji f można równoważnie przekształcić do postaci f(x ) = x4 + x2 − 6x .

  • Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x .

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań

ZINFO-FIGURE

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) { y = x+ 2 y = 2x − 3 B) { y = −x + 2 y = 2x − 3 C) { y = x+ 2 y = − 2x− 3 D) { y = −x + 2 y = 2x + 3

Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:

∘ ---------- tg 2β − 5 sin β ⋅ctgα + 1− cos2α

PIC

Cztery liczby: 2, 3, a , 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
A) a = 7 B) a = 6 C) a = 5 D) a = 4

Przez punkty A i B , leżące na okręgu o środku O , poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta ACB jest równa
A) 20∘ B) 3 5∘ C) 40∘ D) 70∘

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa
A) 5 B) 7 C) 8 D) 10

Prosta przechodząca przez punkty A = (8,− 6) i B = (5 ,15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,0) . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB .

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem f(x ) = log2(x − p) .

PIC

  • Podaj wartość p .
  • Narysuj wykres funkcji określonej wzorem y = |f(x )| .
  • Podaj wszystkie wartości parametru m , dla których równanie |f(x)| = m ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających jednocześnie nierówności 0 < 7− 3x oraz 7 − 3x ≤ 5x − 3 .

PIC

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 512 B) 384 C) 96 D) 16

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (− 5,3) i B = (0,6) , którego środek leży na prostej o równaniu x− 3y + 1 = 0 .

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M , których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

O ciągu (xn) dla n ≥ 1 wiadomo, że:

  • ciąg (an ) określony wzorem an = 3xn dla n ≥ 1 jest geometryczny o ilorazie q = 27 .
  • x + x + ⋅⋅⋅+ x = 145. 1 2 10

Oblicz x 1 .

Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3 + 2√ 2- .

PIC

Strona 106 z 111