Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 105

Jednym z rozwiązań równania 2 5(x + 1) − x (x + 1) = 0 jest liczba
A) 1 B) (− 1) C) 5 D) (− 5)

Wielomian 3 2 W (x) = 2x + mx − 22x + n jest podzielny przez każdy z dwumianów x+ 3 i x − 4 . Oblicz wartości współczynników i oraz rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Kąt jest ostry i 3 cosα = 5 . Wtedy
A) sin α ⋅tg α = 1165 B) sin α⋅tg α = 1516- C) sin α⋅ tg α = 8- 15 D) 6- sin α ⋅tgα = 20

Rozwiąż nierówność 2(x − 1 )(x+ 3) > x − 1 .

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 1 8 D)

Funkcja liniowa jest określona wzorem f (x) = −x + 1 . Funkcja jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji przechodzi przez punkt P = (0,− 1) i jest prostopadły do wykresu funkcji . Wzorem funkcji jest
A) g(x ) = x+ 1 B) g(x) = −x − 1 C) g(x ) = −x + 1 D) g (x) = x − 1

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3∘ ----√---- ∘3 ----√---- 9 + 80 + 9− 80 = 3 .

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B ,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie , drugi z trzecim w punkcie i trzeci z pierwszym w punkcie . Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

(3− m) ⋅x2 + (m + 1)⋅x − (m + 1)2 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek

x2+ x2= x1 ⋅x2 + 7. 1 2

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 12 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 4 5 , a jego pole jest równe √ -- 50 2 . Oblicz wysokość tego rombu.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji y = f(x ) .

Korzystając z tego wykresu

zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji ,
podaj wartość funkcji dla argumentu ,
wyznacz równanie prostej ,
oblicz długość odcinka .

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Iloczyn − 5 8 9 ⋅3 jest równy
A) 3− 4 B) 3−9 C) 9− 1 D) 9− 9

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a4 = 24 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) 8 B) 2 C) D) − 1 2

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograﬁcznej y = f(x) , której dziedziną jest zbiór D = (− ∞ ,3)∪ (3 ,+∞ ) .

Równanie |f(x)| = p z niewiadomą ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 3 .
B) w dwóch przypadkach: p = 0 lub p = 2 .
C) tylko wtedy, gdy p = 3 .
D) tylko wtedy, gdy p = 2 .