W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy .
Dany jest prostokąt o polu . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 2 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.
Dany jest prostokąt o polu . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 8 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.
Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono dwukrotnie, a każdy z dwóch pozostałych skrócono o 3 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.
Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.
W prostokącie , w którym
połączono wierzchołek
z punktem
leżącym na boku
. Odcinek ten przeciął przekątną
w punkcie
.
Wiedząc, że odległość punktu od boku
jest równa 4, oraz że
oblicz długość boku
prostokąta.
Dany jest prostokąt . Z wierzchołków
i
poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej
dzielące ją na trzy odcinki
, każdy długości 4. Oblicz długość boków prostokąta.
Boki prostokąta mają długości
i
. Punkt
jest punktem boku
takim, że
, a punkt
jest takim punktem odcinka
, że
. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
.
Sinus kąta jaki tworzą przekątne prostokąta o polu 60 jest równy . Oblicz obwód tego prostokąta.
Długości boków prostokąta są równe:
i
. Na odcinku
wybrano punkt
w ten sposób, że
. Oblicz długość odcinka
.
Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem . Oblicz obwód tego prostokąta.
Dany jest prostokąt , w którym
i
. Na boku
zbudowano trójkąt równoboczny
(patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta
.
W prostokącie połączono wierzchołki
i
ze środkiem boku
i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę
. Wiedząc, że
oblicz obwód prostokąta
.
Prostokąt jest podobny do prostokąta
w skali
. Pole prostokąta
jest równe
. Krótszy bok prostokąta
ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Prostokąt jest podobny do prostokąta
w skali
. Pole prostokąta
jest równe
. Krótszy bok prostokąta
ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.
Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka
od przekątnej
.
Niech będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty
w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.
Wyznacz liczbę , dla której obwód prostokąta
jest równy 246.
Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.
W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40 cm i pole równe . Oblicz długości boków prostokąta.