Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .


PIC


Dany jest prostokąt o polu  2 72 cm . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 2 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.

*Ukryj

Dany jest prostokąt o polu  2 1 44 cm . Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 8 cm, a drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego prostokąta.

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono dwukrotnie, a każdy z dwóch pozostałych skrócono o 3 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 1 6 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

*Ukryj

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 108 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

W prostokącie ABCD , w którym |BC | = 8 połączono wierzchołek A z punktem E leżącym na boku DC . Odcinek ten przeciął przekątną BD w punkcie F .


PIC


Wiedząc, że odległość punktu F od boku AD jest równa 4, oraz że |AE | = 10 oblicz długość boku AB prostokąta.

Dany jest prostokąt ABCD . Z wierzchołków B i D poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej AC dzielące ją na trzy odcinki AE ,EF ,F C , każdy długości 4. Oblicz długość boków prostokąta.

Boki prostokąta ABCD mają długości |AB | = 13 i |BC | = 12 . Punkt E jest punktem boku DC takim, że |EC | = 5 , a punkt F jest takim punktem odcinka BE , że |FB | = 2 . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABF .

Sinus kąta jaki tworzą przekątne prostokąta o polu 60 jest równy 15 17 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Długości boków prostokąta ABCD są równe:  √ -- |AB | = 1 2 2 i |AD | = 6 . Na odcinku BD wybrano punkt E w ten sposób, że  √ -- |AE | = 4 3 . Oblicz długość odcinka DE .

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem  ∘ 60 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 8 i |AD | = 6 . Na boku AB zbudowano trójkąt równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .


PIC


W prostokącie ABCD połączono wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

Prostokąt  ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali  1 1 3 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

*Ukryj

Prostokąt  ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali  1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka A od przekątnej BD .

Niech P1 będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.


PIC


Wyznacz liczbę n , dla której obwód prostokąta Pn jest równy 246.

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40 cm i pole równe 9 6 cm 2 . Oblicz długości boków prostokąta.