Pole/Udowodnij.../Dowolny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij.../Pole

W trójkącie ABC poprowadzono odcinki AD ,BE i w ten sposób, że punkty D ,E i są środkami odpowiednio odcinków BE ,CF i . Wykaż, że pole trójkąta DEF jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

Na bokach trójkąta ABC zbudowano kwadraty ABKL , BCMN i CAOP (zobacz rysunek).

Kąty BAC i ABC są ostre oraz suma ich tangensów jest równa . Wykaż, że jeżeli pole kwadratu ABKL jest pięć razy większe od pola trójkąta ABC , to suma pól kwadratów BCMN i CAOP też jest pięć razy większa od pola trójkąta ABC .

W trójkącie ABC bok ma długość , |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

2 2 2 b-sin--α-+ b--sin-2α-. 2 tgβ 4

Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu okręgu opisanego na nim jest równe a4bRc .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe 2 P = 2R ⋅sin α ⋅sinβ ⋅sin γ , gdzie jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a α,β i są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.

Na bokach i trójkąta ABC obrano punkty i takie, że |AP | : |PC | = 2 : 1 oraz |BQ | : |QC | = 2 : 1 . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole czworokąta CP RQ jest równe polu trójkąta ARP .

Uzasadnij wzór na pole trójkąta h2sin(α+β)- P = 2sin αsin β , gdzie i są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość .

Punkty i oraz i dzielą odpowiednio boki i trójkąta ABC w stosunku 1 : 1 : 2 (zobacz rysunek). Odcinki i przecinają się w punkcie .

Uzasadnij, że pola trójkątów KMS i LNS są równe.

Punkty i dzielą bok trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Na boku tego trójkąta obrano punkty D ,E i tak, że |AD | = |DE | = |EF| = 2|F B| . Na bokach i obrano – odpowiednio – punkty i tak, że DG ∥ EC oraz FH ∥ EC (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta F BH jest równe , to pole trójkąta ADG jest równe .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC . Na boku tego trójkąta obrano punkty D ,E i tak, że |AD | = |DE | = |EF| = 3|F B| . Na bokach i obrano – odpowiednio – punkty i tak, że DG ∥ EC oraz FH ∥ EC (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta ADG jest równe , to pole trójkąta F BH jest równe 1 6S .