W trójkącie poprowadzono odcinki
i
w ten sposób, że punkty
i
są środkami odpowiednio odcinków
i
. Wykaż, że pole trójkąta
jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta
.
W trójkącie poprowadzono odcinki
i
w ten sposób, że punkty
i
są środkami odpowiednio odcinków
i
. Wykaż, że pole trójkąta
jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta
.
Na bokach trójkąta zbudowano kwadraty
,
i
(zobacz rysunek).
Kąty i
są ostre oraz suma ich tangensów jest równa
. Wykaż, że jeżeli pole kwadratu
jest pięć razy większe od pola trójkąta
, to suma pól kwadratów
i
też jest pięć razy większa od pola trójkąta
.
W trójkącie bok
ma długość
,
oraz
. Wykaż, że pole trójkąta
jest równe
Wykaż, że pole trójkąta o bokach i promieniu
okręgu opisanego na nim jest równe
.
Wykaż, że pole trójkąta jest równe
, gdzie
jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a
i
są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.
Na bokach i
trójkąta
obrano punkty
i
takie, że
oraz
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
. Wykaż, że pole czworokąta
jest równe polu trójkąta
.
Uzasadnij wzór na pole trójkąta , gdzie
i
są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość
.
Punkty i
oraz
i
dzielą odpowiednio boki
i
trójkąta
w stosunku
(zobacz rysunek). Odcinki
i
przecinają się w punkcie
.
Uzasadnij, że pola trójkątów i
są równe.
Punkty i
dzielą bok
trójkąta
na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta
jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta
.
Dany jest trójkąt . Na boku
tego trójkąta obrano punkty
i
tak, że
. Na bokach
i
obrano – odpowiednio – punkty
i
tak, że
oraz
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta
jest równe
, to pole trójkąta
jest równe
.
Dany jest trójkąt . Na boku
tego trójkąta obrano punkty
i
tak, że
. Na bokach
i
obrano – odpowiednio – punkty
i
tak, że
oraz
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli pole trójkąta
jest równe
, to pole trójkąta
jest równe
.
Punkty i
są środkami boków
i
trójkąta
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
.
Uzasadnij, że pola trójkątów i
są równe.