Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W trójkącie ABC bok AC ma długość b , |∡BAC | = α oraz |∡ABC | = β . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

 2 2 2 b-sin--α-+ b--sin-2α-. 2 tgβ 4

Wykaż, że pole trójkąta o bokach a,b,c i promieniu R okręgu opisanego na nim jest równe a4bRc .

*Ukryj

Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe  2 P = 2R ⋅sin α ⋅sinβ ⋅sin γ , gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a α,β i γ są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.

Na bokach AC i BC trójkąta ABC obrano punkty P i Q takie, że |AP | : |PC | = 2 : 1 oraz |BQ | : |QC | = 2 : 1 . Odcinki AQ i BP przecinają się w punkcie R . Wykaż, że pole czworokąta CP RQ jest równe polu trójkąta ARP .

Uzasadnij wzór na pole trójkąta  h2sin(α+β)- P = 2sin αsin β , gdzie α i β są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość h .

Punkty K i M oraz L i N dzielą odpowiednio boki AC i BC trójkąta ABC w stosunku 1 : 1 : 2 (zobacz rysunek). Odcinki KN i LM przecinają się w punkcie S .


PIC


Uzasadnij, że pola trójkątów KMS i LNS są równe.

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .


PIC


Punkty K i L są środkami boków AC i BC trójkąta ABC . Odcinki AL i BK przecinają się w punkcie S .


PIC


Uzasadnij, że pola trójkątów ASK i BSL są równe.