Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = x + ax + b ma dwa miejsca zerowe, które różnią się o 7. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt  ( ) A = 1,− 10 3 . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Wiesz, że funkcja kwadratowa  2 f(x) = 2x + bx+ c przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x = 1 . Wyznacz wzór funkcji f , a następnie rozwiąż równanie f (x+ 4) = f(− 1) .

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem  2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników b i c .

*Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem  2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy  2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Funkcja kwadratowa określona wzorem  2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej  2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Dane są dwie funkcje kwadratowe  2 f(x) = x + bx + 1 oraz  2 g (x) = bx + cx − 4 , gdzie b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametrów b i c tak, aby funkcja f miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja g przyjmowała wartości ujemne dla każdego x ∈ R .

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = −x + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = − 1 i x2 = 12 . Oblicz największą wartość tej funkcji.

*Ukryj

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = ax + bx − 18 ma dwa miejsca zerowe: x1 = − 2 i x 2 = 9 . Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej  2 f(x) = ax + bx+ 5 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 5x − 4 .

*Ukryj

Dana jest funkcja  2 F (x) = ax + bx + 5 . Wyznacz a i b wiedząc, że F (x+ 1)− F(x) = 8x + 3 .

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej  2 f(x) = ax + bx+ 3 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 3x − 4 .

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = ax + bx + 4 , osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1 ,+ ∞ ) .

  • Wyznacz wartości współczynników a i b .
  • Napisz postać kanoniczną funkcji f .
  • Podaj wzór funkcji kwadratowej g , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor → u = [2,− 130] .
  • Wyznacz te argumenty x , dla których f (x) ≥ 4 .

Wyznacz wzór funkcji  2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

*Ukryj

Wyznacz wzór funkcji  2 f (x ) = 3x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 2| = 3 .