Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Niech będzie kwadratem o boku długości . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .

W rombie jedna z przekątnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5 cm 2 ?

Czworokąty ABCD i AP QR są kwadratami. Udowodnij, że |BP | = |DR | .

Na przekątnej równoległoboku ABCD obrano dowolny punkt . Wykaż, że pola trójkątów AP D i CDP są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na przekątnej równoległoboku ABCD zaznaczono dowolny punkt . Udowodnij, że pola trójkątów ABP i ADP są równe.

Dany jest czworokąt ABCD , w którym |BC | = |CD | = |AD | = 1 3 .

Przekątna tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi ∘ 60 , a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 20 cm.

Pole trapezu jest równe , a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.

W trapezie ABCD podstawy i oraz ramię mają długości odpowiednio 15 cm, 12 cm i 6 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć ramię , by przecięło się z przedłużeniem ramienia ?

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 4 5 , a jego pole jest równe √ -- 50 2 . Oblicz wysokość tego rombu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę ∘ 30 , a jego pole jest równe 1 8 . Oblicz wysokość tego rombu.

Oblicz wysokość trapezu o podstawach długości 18 i 14 oraz ramionach długości 3.

W równoległoboku ABCD , w którym ∘ |AB | = 6, |BC | = 5, ∡BAD = 60 poprowadzono wysokości i na boki i .

Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz długości odcinków i .
Oblicz pole trójkąta .

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm.

Na trapezie opisano okrąg o średnicy długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc, że przekątna tego trapezu ma długość 20 cm, oblicz pole tego trapezu.

Niech będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.

Wyznacz liczbę , dla której obwód prostokąta jest równy 246.

W trapezie równoramiennym długość krótszej podstawy wynosi 9 cm, przekątnej 17 cm a ramienia 10 cm. Oblicz jego pole.

Dany jest trapez opisany na okręgu, którego kąty przy jednej podstawie są ostre, oraz którego pole jest równe 168. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów jeżeli ramiona trapezu mają długości 13 i 15.

Dany jest prostokąt o bokach i oraz prostokąt o bokach i . Długość boku to 90% długości boku . Długość boku to 120% długości boku . Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach i stanowi pole prostokąta o bokach i .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt o bokach i oraz prostokąt o bokach i . Długość boku to 80% długości boku . Długość boku to 140% długości boku . Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach i stanowi pole prostokąta o bokach i .

Punkt leży na ramieniu trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD . Udowodnij, że ∡AED = ∡BAE + ∡CDE .

Dany jest romb ABCD o boku długości 26, w którym przekątna ma długość równą 20. Punkt jest środkiem boku (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta , jaki odcinek tworzy z bokiem rombu ABCD .

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne i trapezu przecinają się w punkcie . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP .

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 7 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa trapezu, o długości 14, jest średnicą tego okręgu. Przekątne i trapezu przecinają się w punkcie . Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt CDP .

Strona 21 z 22