Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

W kwadrat ABCD o boku długości 17 wpisano kwadrat EFGH , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu EFGH ma długość √ -- 1 3 2 oblicz tangens kąta α zaznaczonego na rysunku.

PIC

Na boku CD prostokąta ABCD wybrano punkt E taki, że |DE | = 8 . Przekątna BD i odcinek AE przecinają się w punkcie S oraz |DS | = 6 . Bok AB prostokąta ABCD ma długość 12 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość odcinka BS .

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty K i L w ten sposób, że odcinek KL jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka KL .

Na trapezie ABCD można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe 3√ 3- .

Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka A od przekątnej BD .

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3√ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3:4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe √ --- 7 35 .

Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 12 i 16 centymetrów?

Ukryj Podobne zadania

Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 16 i 30?

Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach 20 ∘ i 40∘ . Oblicz miary kątów czworokąta.

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P . Wykaż, że pole trójkąta AP D jest równe polu trójkąta P BC .

PIC

Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ABCD (AB ∥ CD ). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

Pole rombu jest równe 2 6 0 cm . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze α , że tg α = 185 . Oblicz długość boku rombu.

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.

PIC

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz wysokość tego trapezu.

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 40 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Ukryj Podobne zadania

W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o 20 cm 2 . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?

Dany jest trapez prostokątny ABCD , gdzie ∘ |∡DAB | = 90 , ∘ |∡ABD | = 30 , AB ∥ DC , √ -- |DB | = 2( 3 + 1) i |DC | = 2 .

  • Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt BDA .
  • Wyznacz sumę kwadratów sinusów kątów wewnętrznych trapezu ABCD .
Ukryj Podobne zadania

Przekątna AC czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AB |2 + |BC |2 = |AD |2 + |DC |2 .

PIC

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Dane są |BC | = a, |CD | = b, |∡DAB | = α . Wyznacz długość przekątnej BD .

Niech K1 będzie kwadratem o boku długości a . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .

W rombie jedna z przekątnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5 cm 2 ?

Czworokąty ABCD i AP QR są kwadratami. Udowodnij, że |BP | = |DR | .

PIC

Strona 21 z 23