Okrąg i koło/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Cięciwa okręgu tworzy kąt ∘ 70 z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.

Ukryj Podobne zadania

Cięciwa okręgu tworzy kąt ∘ 60 z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.

Cięciwa okręgu tworzy kąt ∘ 65 z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.

W okręgu o promieniu długości kreślimy średnicę oraz taką cięciwę , że |AC | = r . Jaką częścią okręgu jest łuk CAB ?

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz okręgu tak, że odcinki jednej z nich mają długości 8 i 6, a odcinki drugiej pozostają w stosunku 2:3. Podaj długości odcinków drugiej cięciwy.

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości 2. Obszar jest zawarty między półokręgiem o średnicy i łukiem okręgu o środku przechodzącym przez punkty i . Oblicz pole obszaru .

Z punktu leżącego na okręgu poprowadzono średnicę i cięciwę , które tworzą kąt o mierze 20∘ . Przez punkt poprowadzono styczną do okręgu przecinającą prostą w punkcie . Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta ACD .

Ukryj Podobne zadania

W okręgu o promieniu 8 cm poprowadzono cięciwę . Długość łuku jest równa . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie .

W okręgu o promieniu 5 cm poprowadzono cięciwę . Długość łuku jest równa . Oblicz miarę kąta ostrego zawartego między cięciwą a styczną do okręgu w punkcie .

Dany jest okrąg . Przez punkt poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – oraz . Przez punkt leżący na odcinku poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie , która przecięła odcinek w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że jeżeli |AQ | = 5 ⋅|BP | oraz |CD | = 2 ⋅|BD | , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Przez punkt styczności dwóch okręgów poprowadzono sieczną. Udowodnij, że wypukłe kąty środkowe oparte na łukach wyznaczonych przez tę sieczną na okręgach mają równe miary.

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie . Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach i ( A ⁄= B ). Wykaż, że kąt ∡AP B jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Dwa okręgi są zewnętrznie styczne w punkcie oraz są styczne do prostej w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek).

Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny.

Okręgi o(A ,1) , o(B ,2) i o(C,R ) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz , jeśli ∡BAC = 90∘ .

Oblicz miary kątów środkowych AOB zaznaczonych na rysunkach, jeśli dana jest miara kąta wpisanego ∡ACB = α .

Średnica i cięciwa okręgu przecinają się w punkcie . Kąt MKB ma miarę 78 ∘ , a kąt środkowy oparty na łuku ma miarę 4 8∘ . Wyznacz miarę kąta AMN .

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i ( R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio ( S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .

Prosta jest styczna do okręgu w punkcie . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .

Punkty , , dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 2 : 3 : 4 . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Punkty , , dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5 : 6 : 7 . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Punkty A , B, C leżą na okręgu o środku i dzielą ten okrąg na trzy łuki, których stosunek długości jest równy 3:4:5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Punkty P ,Q ,S dzielą okrąg na trzy łuki PQ ,QS i P S . Długości łuków P Q ,QS i pozostają w stosunku 1:2:3. Oblicz miary kątów trójkąta P QS .

Odległość między środkami okręgów o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta jest styczna do obu okręgów w punktach i . Oblicz długość odcinka . Rozważ dwa przypadki.

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu opisanego na tym trójkącie zawarty między wierzchołkami i ma długość większą niż 120%a .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości . Wykaż, że łuk okręgu wpisanego w ten trójkąt zawarty między dwoma kolejnymi punktami styczności tego okręgu z bokami trójkąta ma długość większą niż 60 %a .

ZINFO-FIGURE

Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Ramiona kąta ostrego o mierze przecięto prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta, która jest odległa o od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej . Oblicz odległość środków tych okręgów.