Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

 1- P = W + 2 B − 1,

gdzie P oznacza pole wielokąta, W – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.


PIC


W wielokącie przedstawionym na rysunku W = 5 oraz B = 7 , zatem P = 7,5 .
Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 6 razy mniej punktów kratowych, niż na jego brzegu. Pole tego wielokąta może być równe
A) 2018 B) 2019 C) 2020 D) 2021

*Ukryj

Liczba punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta o polu 35 może być równa
A) 57 B) 74 C) 37 D) 42

Pracownik salonu samochodowego otrzymuje premię za każdy sprzedany samochód w wysokości 300 zł oraz dodatkowo 0,5% kwoty za jaką sprzedano samochód.
Pracownik salonu sprzedał trzy samochody za łączną kwotę 84 000 zł. Ile premii otrzyma za sprzedaż tych samochodów?
A) 1320 zł B) 720 zł C) 1020 zł D) 942 zł

*Ukryj

Pracownik salonu sprzedał pewną liczbę samochodów, przy czym żaden z nich nie kosztował więcej niż 40 000 i otrzymał za to 3848 zł premii.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pracownik mógł sprzedać 7 samochodów. PF
Pracownik mógł sprzedać 13 samochodów.PF

Pracownik salonu sprzedał 5 samochodów i otrzymał za to 2335 zł premii. Jaka była łączna kwota, za którą sprzedano te samochody?
A) 467 000 zł B) 407 000 zł C) 417 500 zł D) 167 000 zł

Każda z dwóch wind towarowych obsługujących nowo budowany wieżowiec porusza się z prędkością 1,2 km/h. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez windy.


PIC


Jak długo trwa przejazd windy między dachem, a 14 piętrem?
A) 3 minuty B) 3 minuty i 9 sekund C) 6 minut i 18 sekund D) 4 minuty
*Ukryj

Winda zaczyna zjeżdżać z dachu o 1 minutę i 24 sekundy później niż winda wyjeżdżająca z parteru. Obie windy w tym samym momencie dojeżdżają do 20 piętra. Długość trasy windy pomiędzy parterem, a 14 piętrem jest równa
A) 49 metrów B) 42 metry C) 36 metrów D) 52 metry

Promocja w zakładzie fryzjerskim jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.
Ile za usługę fryzjerską zapłaci pani Leokadia, jeżeli koszt tej usługi bez promocji wynosi 160 zł, a Pani Leokadia ma 55 lat?
A) 72 zł B) 88 zł C) 105 zł D) 115 zł

*Ukryj

Usługa fryzjerska bez promocji kosztuje 85 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją musi za nią zapłacić 51 zł. Ile lat ma ten klient?
A) 60 B) 40 C) 45 D) 55

W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji 3 : 8 : 5.
Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści?
A) 17% B) 24% C) 33% D) 50%

*Ukryj

Liczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Jaki procent uczestników konkursu stanowili drugoklasiści?
A) 60% B) 35% C) 37,5% D) 50%

Liczbę ogniw n łańcucha rowerowego można dobrać korzystając ze wzoru

 sp zp + zt n = ------+ --------+ 2, 0,635 2

gdzie sp jest odległością w centymetrach od osi suportu do osi tylnej piasty, zp jest liczbą zębów największej zębatki z przodu, a zt liczbą zębów największej zębatki z tyłu.
W tabeli podano niektóre parametry roweru.

Liczba ogniw łańcucha 114
Liczba zębów największej zębatki z tyłu 30
Liczba zębów największej zębatki z przodu 34

Jaka jest odległość osi suportu od osi tylnej piasty w tym rowerze?
A) 50,8 cm B) 48,26 cm C) 46,99 cm D) 45,72 cm

*Ukryj

Jacek w swoim rowerze wymienił przednie zębatki tak, że zmniejszył liczbę zębów największej zębatki z 46 do 42 zębów.
Jacek po wymianie zębatek powinien skrócić łańcuch o
A) 1 ogniwo B) 2 ogniwa C) 3 ogniwa D) 4 ogniwa

Firma kurierska przyjmuje wyłącznie paczki, których wymiary spełniają następujące warunki:
– wysokość paczki nie może przekraczać 80 cm;
– szerokość paczki nie może przekraczać 60 cm;
– obwód paczki, zdefiniowany wzorem

Ob = 2× wysoko ść+ 2 × szeroko ść + najdłuższy bok

nie może przekraczać 3 m.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe.
Paczka o wymiarach 70 cm × 70 cm × 70 cm spełnia warunki wysyłki PF
Paczka o wymiarach 70 cm × 60 cm × 50 cm spełnia warunki wysyłki PF
Paczka o wymiarach 200 cm × 30 cm × 20 cm spełnia warunki wysyłkiPF
Paczka o wymiarach 50 cm × 100 cm × 60 cm spełnia warunki wysyłkiPF
*Ukryj

Jeżeli paczka o wymiarach n cm × 2n cm × 2n cm spełnia warunki wysyłki, to największa możliwa wartość n jest równa
A) 37,5 B) 40 C) 60 D) 30

Jedną z jednostek używanych do mierzenia kątów są grady. Tworząc te jednostki dzielimy kąt pełny na 400 gradów. Miara w stopniach kąta o mierze 220 gradów jest równa
A) 198 ∘ B) 200∘ C)  ∘ 18 9 D)  ∘ 21 2

*Ukryj

Kąt prosty wyrażony w gradach to
A) 150 gradów B) 200 gradów C) 100 gradów D) 50 gradów

Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie ubezpieczeniowej jest związany z wiekiem samochodu i polega na tym, że od ceny bazowej ubezpieczenia klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile samochód ma lat.
Cena bazowa ubezpieczenia samochodu pana Jacka wynosi 620 zł. Ile zapłaci za to ubezpieczenie pan Jacek, jeżeli jego samochód ma 15 lat?
A) 93 zł B) 527 zł C) 605 zł D) 610 zł

*Ukryj

Cena bazowa ubezpieczenia samochodu Pani Uli wynosi 650 zł, ale Pani Ula za ubezpieczenie zapłaciła 598 zł. Ile lat ma samochód Pani Uli?
A) 52 B) 12 C) 8 D) 9

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.


PIC


Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K?
A) 5 minut B) 5 minut i 8 sekund C) 5 minut i 48 sekund D) 6 minut
*Ukryj

Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania. Długość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu K jest równa
A) 240 m B) 450 m C) 600 m D) 900 m

Pan Józef odbył podróż pomiędzy czterema miastami: najpierw samolotem pomiędzy miastami A i B , później samochodem pomiędzy miastami B i C , potem pociągiem między miastami C i D , a na koniec wrócił autokarem do miasta A . Na rysunku przedstawiono schemat tej podróży.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Droga przebyta samochodem stanowiła mniej niż 1 7 całej trasy podróży. PF
Dystans pokonany samolotem był dwa razy większy od dystansu pokonanego pociągiem. PF
*Ukryj

Jeżeli dystans pokonany samolotem był o 300 km większy niż dystans pokonany autokarem, to dystans pokonany samochodem był równy
A) 300 km B) 400 km C) 500 km D) 800 km

Na loterię przygotowano 500 losów, wśród których jest 40 losów wygrywających. Każdy los wygrywający upoważnia do odbioru nagrody w wysokości 15 zł. Jak powinna być cena jednego losu, żeby przychód uzyskany ze sprzedaży wszystkich losów był wyższy od sumy wypłaconych nagród o 200 zł?
A) 1,2 zł B) 1,6 zł C) 2,6 zł D) 2,5 zł

*Ukryj

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszych 17 losów zakupionych w loterii było przegrywających. Zuzia jako 18 osoba kupuje los w tej loterii. Prawdopodobieństwo, że los Zuzi jest wygrywający jest większe niż 0,08. PF
W drugiej edycji tej loterii zwiększono liczbę losów wygrywających dwukrotnie, a liczbę losów przegrywających pozostawiono bez zmian. Zatem prawdopodobieństwo wygranej wzrosło w drugiej edycji dwukrotnie. PF

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się następującą regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm.
Jaki rozmiar powinna mieć, według tej reguły, rama dla rowerzysty o wzroście 175 cm?
A) 55 cm B) 64 cm C) 90 cm D) 96 cm

*Ukryj

Niech r oznacza rozmiar ramy (w cm), w – wzrost użytkownika (też w cm).
Którym wzorem nie można wyrazić opisanej wyżej reguły dobierania rozmiaru ramy?
A)  2 r = 5w − 15 B)  2 r = 5(w − 37,5) C) r = 2w−5-75 D) r = 0,4(w − 15)

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.
Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat?
A) 84 zł B) 132 zł C) 156 zł D) 205 zł

*Ukryj

Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288 zł. Ile lat ma ten klient?
A) 64 B) 56 C) 44 D) 36

Jeżeli n ≥ 3 , to liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach można obliczyć ze wzoru

n-(n−--3). 2

Wielokąt, który ma cztery razy więcej przekątnych niż boków ma A/B boków.
A) 10 B) 11
Liczba przekątnych wielokąta o 222 bokach jest liczbą C/D.
C) nieparzystą D) parzystą

*Ukryj

Która z liczb nie jest liczbą przekątnych pewnego wielokąta wypukłego?
A) 5 B) 9 C) 10 D) 14 E) 20

Poniżej opisano kilka zależności.
1) Im większy bok kwadratu, tym większe jego pole.
2) Im większy bok kwadratu, tym większy jego obwód.
3) Im większa cena 1 kg ziemniaków, tym więcej zapłacimy za 2 kg.
4) Im większa cena 1 kg ziemniaków, tym mniej kupimy za 4 zł.
5) Im więcej wydaliśmy z 10 zł, tym mniej nam zostało.
Które z przedstawionych zależności są proporcjonalnością prostą?
A) 1, 2 i 3 B) tylko 2 i 3 C) tylko 1 i 2 D) tylko 3 i 4

*Ukryj

Która z przedstawionych powyżej zależności jest opisana danym wykresem


PIC


A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

Które z przedstawionych zależności są proporcjonalnością odwrotną?
A) 4, 5,6 B) tylko 4 C) tylko 5 D) 3, 4, 5

Która z przedstawionych powyżej zależności jest opisana danym wykresem


PIC


A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Jeżeli a,b ,c i d są długościami kolejnych boków czworokąta, to przekątne tego czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a2 + c2 = b2 + d2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt, którego dwa przeciwległe boki mają długości 7 i 24, a dwa pozostałe boki mają długości 15 i 20 ma prostopadłe przekątne. PF
Czworokąt, w którym długości kolejnych boków są równe: √ -- √ --√ -- 2,2, 5, 3 ma prostopadłe przekątne. PF
*Ukryj

Jeżeli trzy kolejne boki czworokąta mają długości: 5, 6, 7 oraz przekątne tego czworokąta są prostopadłe, to czwarty bok tego czworokąta ma długość
A)  √ -- 2 3 B) √ ---- 110 C) √ --- 38 D)  √ --- 2 15

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.


PIC


Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.


PIC


W ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach. Które z poniższych zdań jest fałszywe?
A) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.
B) Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III.
C) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się 108 miejsc siedzących.
D) Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się 96 miejsc siedzących.
*Ukryj

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary:  ∘ 6 0 ,  ∘ 60 ,  ∘ 120 ,  ∘ 12 0 .PF
Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy krótsza od jego dłuższej podstawy. PF

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

 1- P = W + 2 B − 1,

gdzie P oznacza pole wielokąta, W – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.


PIC


W wielokącie przedstawionym na rysunku W = 3 oraz B = 5 , zatem P = 4,5 .
Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 5 punktów kratowych, a na jego brzegu jest 6 punktów kratowych. Pole tego wielokąta jest równe
A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5

*Ukryj

Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć A/B punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.
A) 7 B) 8
Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C/D.
C) parzystą D) nieparzystą

W pudełku z cukierkami znajdowało się 80 cukierków w trzech kolorach. Cukierków niebieskich było dwa razy więcej niż cukierków zielonych, a cukierków czerwonych było sześć razy mniej niż cukierków niebieskich.
Jaki procent cukierków stanowiły cukierki niebieskie?
A) 30% B) 60% C) 66 2% 3 D) 33 1% 3

*Ukryj

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W pudełku jest o 20 więcej cukierków niebieskich niż zielonych.PF
W pudełku jest o 20 więcej cukierków zielonych niż czerwonych.PF
Strona 1 z 2>