Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Napisz równanie stycznej do krzywej  2 y = (− 2x − 3)(x + 1) w punkcie x0 = − 3 .

Napisz równanie stycznej do krzywej  3 f(x) = 4 − x wiedząc, że jest ona równoległa do prostej 3x + y = 5 .

*Ukryj

Funkcja f określona jest wzorem  3 2 f(x ) = x − 2x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Funkcja f określona jest wzorem  3 2 f(x ) = x + 2x − 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osią Ox oraz stycznymi do wykresu funkcji f (x) = x3 + 3x2 − 5x − 9 poprowadzonymi w punktach x = − 3 i x = − 2 .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego przez osie układu współrzędnych oraz styczną do wykresu funkcji y = −x 4 + 2x2 − 1 w punkcie x0 = 12 .

Funkcja f jest wielomianem stopnia 3, a jej wykres znajduje się powyżej osi Ox na zbiorze (− ∞ ,− 3)∪ (− 3,1 ) . Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x = − 32 jeżeli wiadomo, że styczna ta jest równoległa do prostej 4y− 7x + 2 = 0 .

Funkcja f jest wielomianem stopnia 3, a jej wykres jest styczny do prostej y = 92 w punkcie o odciętej x = 2 oraz jest styczny do prostej y = − 92 w punkcie o odciętej x = −1 . Wyznacz wzór funkcji f .

Punkt P = (10,2429) leży na paraboli o równaniu  2 y = 2x + x+ 2219 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do tej paraboli w punkcie P . Oblicz współczynnik b .

*Ukryj

Punkt P = (−8 ,2420) leży na paraboli o równaniu  2 y = 3x − 2x + 2212 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax+ b jest styczna do tej paraboli w punkcie P . Oblicz współczynnik b .

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = 3x + 2x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (− 1,− 7) .

*Ukryj

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = − 2x + 3x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (− 2,5) .

Funkcja f jest określona wzorem  4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = 4x + 7 .

*Ukryj

Funkcja f jest określona wzorem  4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = − 4x + 3 .

Funkcja f jest określona wzorem  3 f(x ) = −x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej y = − 3x − 5 .

Funkcja f jest określona wzorem  6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = 6x + 2 .

Funkcja f jest określona wzorem  6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = − 6x + 4 .

Funkcja f określona jest wzorem  4 3 2 f(x ) = x − 4x + 3x − 9x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu 9x − y + 7 = 0 .

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez prostą x− y+ 6 = 0 , oś Ox oraz styczną do wykresu funkcji f(x) = (x + 3)(x + 1 )(x− 2) w punkcie o pierwszej współrzędnej x = − 2 .

Wyznacz wszystkie proste, które są jednocześnie styczne do paraboli  2 y = x oraz okręgu o równaniu x2 + (y + 2)2 = 4 .

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 7x − 9 w punkcie (2,5) oraz przechodzi przez punkt (− 1,11 ) .

*Ukryj

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f (x) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 5x − 14 w punkcie (3,1) oraz przechodzi przez punkt ( ) − 1,8 2 .

Prosta y = ax+ b jest styczna do wykresu funkcji  5 2 y = x + 10x − 7 . Wykaż, że a ≥ − 15 .

Funkcja f określona jest wzorem  3 2 f(x ) = x − 6x + 12x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (3,3) .

Styczna do paraboli o równaniu  √ -- 2 y = 3x − 1 w punkcie P przecina prostą o równaniu  √ -- x− y 3 + 3 = 0 pod kątem π3- . Oblicz współrzędne punktu P .

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji  3 f(x) = x , która przecina oś Ox w jednym punkcie: (− 4,0) .

Styczna do paraboli o równaniu  √ -- 2 y = 3x − 1 w punkcie P = (x 0,y 0) jest nachylona do osi Ox pod kątem 3 0∘ . Oblicz współrzędne punktu P .

*Ukryj

Styczna do paraboli o równaniu  √ -- 2 y = 6x − 3 w punkcie P = (x 0,y 0) jest nachylona do osi Ox pod kątem 6 0∘ . Oblicz współrzędne punktu P .

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji  1 4 5 3 2 f(x) = − 2x + 3x − 5x + 11x + 12 , która jest równoległa do prostej o równaniu 4x − y + 7 = 0 .

Prosta o równaniu y = ax przecina parabolę o równaniu  1 2 1 y = 2x − 2 w dwóch punktach A i B . Wykaż, że styczne do tej paraboli w punktach A i B są prostopadłe.

Strona 1 z 2>