Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 4 00 cm , a jego wysokość jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej 108 stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz cosinus kąta oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Krawędź podstawy jest równa . Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi.

Ukryj Podobne zadania

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy większe od pola ściany bocznej. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą graniastosłupa ABCDEF GH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego dłuższy bok ma długość 6. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego krótszym bokiem kąt 6 0∘ . Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 45∘ stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 3 4 8 cm . Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem , że tg α = 43 . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Na narysowanej poniżej siatce sześcianu zaznaczono trzy środki ścian sześcianu.

Zaznacz na powierzchni sześcianu trzy punkty odpowiadające środkom ścian wskazanym na jego siatce.
Wiedząc, że krawędź sześcianu ma długość 1, oblicz pole trójkąta .

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości √ -- 2 . Wszystkie ściany boczne są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Punkt został wybrany wewnątrz ostrosłupa w ten sposób, że wysokości ostrosłupów ABDP , BCDP , ACDP , ABCP opuszczone z wierzchołka mają tę samą długość . Sporządź rysunek ostrosłupa i oblicz .

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość i krawędź boczna jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa. Narysuj przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej i oblicz pole tego przekroju.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i , które mają długość 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa jeżeli pole trójkąta ABF stanowi 7- 13 pola ściany bocznej ABED .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD . Przekątna tego czworokąta ma długość √ -- 10 3 , a kąt ADC ma miarę 1 20∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 26. Oblicz odległość środka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi .

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD . Przekątna tego czworokąta ma długość √ -- 5 2 , a kąt ADC ma miarę 13 5∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 13. Oblicz sumę odległości spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznych , , i .

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wszystkie krawędzie mają równą długość. Zaznacz na rysunku kąt utworzony przez dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa i oblicz cosinus tego kąta.

Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe 2 1152π cm .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe 2 972π cm .

W stożek, którego wysokość ma długość H = 12 dm , a promień jego podstawy ma długość R = 4 dm wpisano walec, o podstawach równoległych do podstawy stożka. Jakie powinny być wymiary walca, aby jego objętość była największa?

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 2 7 3 . Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa √ -- 8 3 . Długość krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 4 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Płaszczyzna jest styczna do kuli wpisanej w sześcian ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o krawędzi długości oraz przecina krawędzie , i AA ′ w takich punktach E ,F i odpowiednio, że AE = AF = AG = x . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz .

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 10 i podstawie długości 12. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 7. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Podstawą ostrosłupa o objętości 30 jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 5 i podstawie długości 6. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość.

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa . Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Oblicz promień sfery opisanej na tym z rozważanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.

Strona 19 z 28