Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że koło o środku S = (− 1 5,− 11) i promieniu r = 8 jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach A = (− 24 ,28), B = (− 24,− 20), C = (0,− 20) .

Punkty P (− 2,− 2) , Q (1,− 2) i R(− 2,4 ) są środkami boków AB , BC i AC trójkąta ABC . Oblicz:

  • Współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .
  • Obwód trójkąta ABC .

Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie O = (1;− 3) , wiedząc, że okrąg jest styczny do prostej x = 2 .

Punkty A = (2,4),B = (5,3) i C = (6,− 4) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Wierzchołek D tego czworokąta leży na prostej o równaniu y = 2x + 5 . Wyznacz współrzędne punktu D .

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 2 4 l : y = ax + 2,

gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą. Proste k i l są prostopadłe. Wyznacz ich punkt przecięcia.

Rozstrzygnij czy trójkąt ABC i trójkąt ′ ′ ′ A B C są przystające jeśli współrzędne ich wierzchołków to A = (1 ;2 ) , B = (5;2) , C = (5;7) , A ′ = (1;2) , B ′ = (5;2) , C ′ = (5 ;9) .

Na prostej l : x + y − 6 = 0 wyznacz taki punkt C , aby długość łamanej ACB , gdzie A (1,3) , B (2,2) , była najmniejsza. Uzasadnij swoje rozumowanie.

Rozważamy prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku łączącym punkty wspólne osi Ox i paraboli o równaniu y = x2 − 6x + 5 , a dwa należą do tej paraboli. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego prostokąta, który ma największy obwód.

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 2,1),B = (− 1,− 3),C = (2,1),D = (0,5) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,− 1),B = (− 1,− 4),C = (3,− 1),D = (1,4) .

Środki okręgów o1 i o2 znajdują się po różnych stronach prostej y = − 3x + 2 , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu o2 jest równy √ -- 7 2 oraz, że okrąg o1 ma równanie (x+ 1)2 + (y− 3)2 = 20 , wyznacz równanie okręgu o 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane są okrąg o1 o równaniu 2 2 (x − 6) + (y − 4) = 9 8 oraz okrąg o2 o promieniu √ -- 2 5 . Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y = − 3x − 6 , a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k . Wyznacz równanie okręgu o 2 .

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 3x − 4y + 2 = 0, 3- l : y = 4x + 1

Na wykresie funkcji 1 4 3 2 y = 4x − x − 5x + 22x + 50 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = −2x − 22 jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Na wykresie funkcji 1 4 3 2 y = 4x + x − 5x − 22x + 50 znajdź współrzędne punktu A , którego odległość od prostej o równaniu y = 2x− 22 jest najmniejsza.

Udowodnij, że każdy punkt paraboli o równaniu 1 2 y = 4x + 1 jest równoodległy od osi Ox i od punktu F = (0,2) .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest parabola o równaniu 1 2 y = 4x i punkt F (0,1) . Wykaż, że każdy punkt leżący na paraboli jest równo oddalony od punktu F i prostej l o równaniu y = − 1 .

Punkty A = (1,− 2), D = (− 2,2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD . Prosta x + 2y − 7 = 0 jest osią symetrii tego trapezu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których prosta o równaniu y = mx + (2m + 3) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S = (0,0) i promieniu r = 3 .

Punkty 22 21 A = ( 5 ,− 5 ), B = (6,7) oraz C = (− 9,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Symetralna boku AB tego trójkąta przecina bok BC w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Odległość każdego z wierzchołków A i B trójkąta ABC od punktu K = (3,16) jest równa √ -- 5 5 , a odległość tych wierzchołków od punktu L = (− 2,− 19) jest równa 25. Okrąg opisany na trójkącie ABC jest styczny do prostej y = − 3 w punkcie C . Punkt A znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

Dana jest prosta l o równaniu y = 3x − 1 oraz punkt A = (6,2) . Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A względem prostej l .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu B , który jest symetryczny do punktu A = (3,2) względem prostej y = − 13x − 6 .

Dany jest kwadrat ABCD o polu 10 i wierzchołku A = (2,− 2) . Przekątna BD tego kwadratu ma równanie 2x − y − 1 = 0 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

Prosta x + y − 4 = 0 przecina oś Ox w punkcie A i oś Oy w punkcie B . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu |SA | .

Strona 15 z 27