Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

W prostokącie ABCD dane są A = (− 7,0) , B = (− 5,2) i C = (1,− 4) . Napisz równanie prostej, która jest styczna w punkcie D do okręgu opisanego na prostokącie ABCD .

Punkt A = (9,1) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 60. Przekątna BD zawiera się w prostej l o równaniu 2x− y− 7 = 0 . Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach

k : 2x − y + 3 = 0, l : x − 0,5y − 1 = 0

Punkt A = (7,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 1,− 7) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Obie współrzędne wierzchołka B są liczbami dodatnimi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2 + y2 = 1 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Dany jest odcinek AB , w którym środek ma współrzędne S = (− 5,− 11) , a koniec B = (9,− 3) . Wyznacz współrzędne punktu A .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest jeden koniec odcinka A = (− 4,− 7) i jego środek S = (5,− 1) . Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka.

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ - y = --3x 3 i y = −x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ -- y = − 3x i y = −x .

Punkt A = (3,1),B = (7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem f (x) = 271x4 dla x ⁄= 0 . Punkty C i D leżą na wykresie funkcji g określonej wzorem g(x) = − 2x4 − 7 5 9 i są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołka A , dla którego pole prostokąta ABCD jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

PIC

Punkty A = (2,11 ),B = (8,23 ),C = (6,14 ) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9,11) . Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = 12x − 1 , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 2x − 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie ( ) S = 11, 17 2 2 . Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 3x − 6 . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

W rombie ABCD dane są A = (−1 ,−5 ) i punkt przecięcia przekątnych S = (2,− 2) . Wierzchołek B leży na prostej y = 13x − 4 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu.

Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji f(x) = 3x − 4 i funkcji g(x) = x 2 − 5x + 8 .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu (x + 5)2 + (y − 3)2 = 2 5 równoległych do prostej o równaniu 3x+ 4y − 12 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 10x + 6y+ 9 = 0 równoległych do prostej o równaniu 3x + 4y − 7 = 0 .

Punkt P jest punktem wspólnym przekątnych trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD oraz −→ −→ −→ D = (1 0,− 9),AB = [12,21],CB = [0,13],CP = [− 3,− 2] . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu ABCD .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 4,− 2) , B = (5,4) .

  • Oblicz odległość punktu C = (− 1 ,4 ) od prostej przechodzącej przez punkty A i B .
  • Uzasadnij, że jeśli m ⁄= 0 , to punkty A , B oraz punkt D = (− 1,m ) są wierzchołkami trójkąta.

Jeden z końców odcinka leży na paraboli 2 y = x , a drugi na prostej o równaniu y = 2x− 6 . Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od √ -- 5 . Sporządź odpowiedni rysunek.

Trójkąt o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (7,6),C = (7,0) przekształcono w jednokładności o skali − 2 i otrzymano trójkąt o wierzchołkach A ′B′C′ . Wyznacz współrzędne punktów B ′ i C′ jeżeli A ′ = (11,11) .

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (4,5),C = (− 1,0) .

Jaką figurę na płaszczyźnie określa podane równanie parametryczne:

{ x = − 2 + 3t dla t ∈ ⟨0,4⟩. y = 1 − 2t
Ukryj Podobne zadania

Jaką figurę na płaszczyźnie określa podane równanie parametryczne:

{ x = 2− t dla t ∈ R . y = 1+ 2t ≥0

Punkty A = (3,5) , ( 1 1) B = − 2,2 , C = (2,− 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wyznacz równanie przekątnej BD tego równoległoboku.

Strona 14 z 27