Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej AB , jeśli A = (− 1 ,− 1 ),B = (2,11 ) .

Ukryj Podobne zadania

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej AB , jeśli A = (−4 ,−7 ),B = (6,8) .

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej AB , jeśli A = (1,0),B = (4 ,− 2 ) .

Punkt ( 5) S = 1,2 leży wewnątrz figury F opisanej układem nierówności

{ x ≥ 2|y − 3|− 8 x ≤ 10 − 2|y − 2|.

Wyznacz równanie największego okręgu o środku S , który jest zawarty wewnątrz figury F .

Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: ( 5) A = − 1,− 4 , ( ) B = 8,− 11 3 , ( ) C = 40,− 3 3 i ( ) D = 5, 13 4 .

  • Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, w który można wpisać okrąg.
  • Wyznacz współrzędne punktu styczności okręgu wpisanego w czworokąt ABCD z prostą CD .
Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o równaniu x 2 + y2 = 10x − 6y − 9 . Okrąg ten przecina boki BC i CD tego trapezu odpowiednio w punktach E = (8,1) i F = (2,1) . Oblicz współrzędne wierzchołków A ,B,C i D tego trapezu.

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC zawarta jest w prostej x + y + 1 = 0 . Ramię BC zawiera się w prostej 2x− y− 1 = 0 . Wyznacz równanie prostej k , zawierającej ramię AC , wiedząc że punkt P = (− 4;0) należy do prostej k .

Punkty A = (− 2,0) i B = (8,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB i polu równym 15. Oblicz współrzędne punktu C .

Na hiperboli -1-- y = x− 2 + 1 wyznacz taki punkt C , który jest równoodległy od punktów A = (1,2) i B = (3,0) .

W trójkącie ABC dane są |AB | = 5 , |AC | = 6 oraz iloczyn skalarny → → AB ∘ AC = 20 . Oblicz miarę kąta ∡CAB oraz pole tego trójkąta.

Prosta k o równaniu x + y − 9 = 0 przecina parabolę o równaniu y = 14x2 − 32x + 14 w punktach A oraz B . Pierwsza współrzędna punktu A jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu B jest liczbą ujemną. Prosta l jest równoległa do prostej k i styczna do danej paraboli w punkcie C . Oblicz odległość punktu C od prostej k oraz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Prosta k o równaniu x + y + 8 = 0 przecina parabolę o równaniu y = − 14x2 − 52x − 54 w punktach A oraz B . Pierwsza współrzędna punktu A jest liczbą ujemną; pierwsza współrzędna punktu B jest liczbą dodatnią. Prosta l jest równoległa do prostej k i styczna do danej paraboli w punkcie C . Oblicz odległość punktu C od prostej k oraz pole trójkąta ABC .

Punkty A = (0,0) , B = (0,− 6) i C = (5,− 6) są wierzchołkami trapezu prostokątnego o polu 36 i podstawach AD i BC . Oblicz pole trójkąta ACD .

Za pomocą rachunku wektorowego pokazać, że środki boków dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku.

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 1) + (y− 2) = 25 wpisano trójkąt ABC . Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0 . Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB tak, że |AD | = 4⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (2,3) i B = (− 2,1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty K = (36,21 ) i L = (− 37,− 15) leżą po tej samej stronie prostej AB . Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.

PIC

Punkt √ -- E = (0,2 3) jest środkiem boku AB trójkąta równobocznego ABC , prosta AC ma równanie √ -- y = 3x , a początek układu współrzędnych pokrywa się wierzchołkiem C tego trójkąta. Napisz równania wysokości trójkąta ABC przechodzących przez wierzchołki A i B .

Początkowe ramię kąta α pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P (− 5;12) . Oblicz wartość wyrażenia: tg α + c1osα .

Ukryj Podobne zadania

Początkowe ramię kąta α pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P(− 6;8) . Oblicz wartość wyrażenia: co1sα + tg α .

Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu x2 + (y − 2)2 = 1 i stycznych do prostej y = − 2 .

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 4,− 1), B = (3 ,−1 ), C = (5,3) .

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt ABCD ma środek symetrii. Znajdź współrzędne punktu D jeżeli: A = (− 2,2), B = (2,− 2), C = (4,3) .

Punkt M = (5 ,6) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 13x+ 1 oraz A = (−3 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Wyznacz równanie okręgu o środku A = (2,3) , stycznego do prostej o równaniu x− 2y + 1 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie okręgu o środku S = (− 2,3) stycznego do prostej l o równaniu 3x + 4y + 14 = 0 .

Wyznacz równanie okręgu o środku A = (− 3,4) , stycznego do prostej o równaniu y = 3x + 1 .

W trójkącie ABC dane są → |AB | = 7 , → → |AB + AC | = 13 oraz → → AB ∘ AC = 20 . Oblicz długość boku AC , oraz miarę kąta ∡CAB .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do wektora → u = [0,− 3] i stycznej do okręgu x2 + (y − 2)2 = 16 .

Strona 13 z 27