Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Punkty A ,B,C ,D ,E są kolejnymi wierzchołkami pięciokąta, w którym → → → → AB = [2 ,−3 ], AC = [6,− 2], ED = [3,− 1],CD = [0,4] . Znajdź współrzędne wektorów → EA i → BC .

Punkt A = (− 2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna zawiera się w prostej o równaniu 2x − y − 5 = 0 . Wyznacz długość boku tego rombu.

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku.

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w deltoid, którego boki są zawarte w prostych o równaniach x + 3 = 0 , y+ 2 = 0 , x+ 2y = 3 i y + 2x = 2 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których punkt przecięcia się prostych o równaniach 2x + y − 7m + 7 = 0 i x + 3y + 5m 2 − 6m + 1 = 0 należy do 3 ćwiartki układu współrzędnych.

Punkty A = (− 3,− 5),B = (4,− 1),C = (− 2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (1,− 4),B = (4,5),C = (− 5,2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.

Trójkąt jest rozpięty na wektorach → → a ,b . Wyrazić środkowe tego trójkąta przez wektory → → a,b .

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 3,− 3) i C = (2,7) oraz prosta o równaniu y = 34x− 34 , zawierająca przeciwprostokątną tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta i długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC : A = (− 7,− 1) i B = (5,5) oraz prosta o równaniu y = 14 x+ 34 , zawierająca przeciwprostokątną tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta i długość odcinka .

Sprawdź czy punkt P = (6,1) leży na dwusiecznej kąta ∡ABC trójkąta o wierzchołkach A = (1,9), B = (− 3,1), C = (2,− 9) .

Dany jest okrąg o środku w punkcie (1 5,− 35) i promieniu 16. Sprawdź czy okrąg ten jest styczny do

prostej ,
okręgu o środku w punkcie i promieniu 2?

Uzasadnij swoją odpowiedź.

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (−3 ,−1 ),B = (53,− 2),C = (54,4 ),D = (−2 ,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(− 4,− 1) , B(− 7,− 5) , C (4,− 7) . Oblicz długość odcinka dwusiecznej kąta przy wierzchołku .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 43,− 12), B = (50,1 9) . Prosta przecina oś w punkcie . Oblicz pierwszą współrzędną punktu .

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 52,− 12), B = (53,9 ) . Prosta przecina oś w punkcie . Oblicz pierwszą współrzędną punktu .

Dane są punkty A = (10,20) i B = (15,45) . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej z osią .

Narysuj w układzie współrzędnych obraz odcinka o końcach A = (− 2,− 4),B = (3,− 1) w:

symetrii względem osi ;
symetrii względem osi ;
symetrii względem początku układu współrzędnych.

Napisz równanie okręgu o środku P = (− 2,− 7) , którego punkty wspólne z okręgiem o równaniu x2 − 8x + y2 + 2y + 7 = 0 są końcami odcinka o długości √ -- 4 2 .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu jest okrąg o 2 .

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 1) i B = (4,6 ) . Na wykresie funkcji √ -- y = 3 x − 1 znajdź taki punkt , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji 4 f(x) = 3x + 1 i √ -- g (x ) = −x 2 + 9 jest równy √ - √- 4--6−-3-3 15 .

Dane są punkty √ -- √ -- √ --- A = (6 3,2),B = (− 3,23),C = (− 10,26) . Opisz za pomocą nierówności półpłaszczyznę o krawędzi , do której należy punkt .

Wyznacz kąty trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3;2) , B = (2 ;3 ) , C = (− 1;0) .

Strona 16 z 27