Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 2x + 4 przecinającej oś Ox w punkcie o odciętej 4.

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem x + 3y − 1 = 0 .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y = − 2x+ 8 przechodzącej przez punkt A = (6,− 1) .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 4x + 3 przechodzącej przez punkt P = (12,− 8) .

Punkty A = (7,1) i D = (4 ,−2 ) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD . Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x+ 2y− 9 = 0 . Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x − y − 3 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trapezu.

Wykaż, że czworokąt o wierzchołkach A = (− 2,0),B = (4,3),C = (6,7),D = (0,4) jest trapezem.

Prosta o równaniu x+ y− 10 = 0 przecina okrąg o równaniu x 2 + y2 − 8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L . Punkt S jest środkiem cięciwy KL . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = − 3 .

Sprawdź czy proste a i b są równoległe, jeśli prosta a przecina oś x w punkcie A = (2,0) , oś Oy w punkcie B = (0,5) , a prosta b przecina oś Ox w punkcie C = (3,0) i oś Oy w punkcie D = (0;7 ,5 ) .

Każdy z wierzchołków trójkąta prostokątnego ABC leży na na wykresie funkcji y = x2 − 5x + 6 . Bok BC tego trójkąta jest zawarty w prostej y = 3x− 6 , a wierzchołek C kąta prostego ma obie współrzędne dodatnie. Oblicz pole trójkąta ABC .

Okrąg o środku w punkcie S = (0,5) ma promień długości 1 i jest styczny do okręgu o środku A i promieniu długości 10. Punkt A leży na osi Oy . Jakie ma współrzędne?

Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,2) i stycznego jednocześnie do prostych k : 2x + y = 0 i m : 2x + y − 20 = 0 .

Dane są dwa nieskończone ciągi (xn ) i (yn) takie, że dla każdego n ≥ 1 , punkt o współrzędnych (yn + n,xn ) jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach A = (xn,yn),B = (− 2,1),C = (4,− 3) . Wyznacz wzory ciągów (xn ) i (yn ) .

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Proste o równaniach y = − 9x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a .

Wierzchołek C trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2;7) . Prosta o równaniu 2x+ y− 1 = 0 jest symetralną wysokości CD , a prosta o równaniu x + 3y − 8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A . Oblicz współrzędne punktów A ,B,D .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi y w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty B i C , aby trójkąt ABC był równoboczny.

Wyznacz równanie okręgu stycznego wewnętrznie do okręgu o równaniu (x − 2)2 + y2 = 4 i do prostej y = 0 , którego środek ma współrzędne różnych znaków i leży na wykresie funkcji y = −x 3 + 14 .

Przyprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y+ x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej BC ma współrzędne S = (9 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka C jeżeli 3√-10 cos∡ACB = 10 .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 2,− 1),B = (6,1),C = (7,10) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC o wierzchołkach A(− 3,− 2) , B(5,0) i C (7,8) .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 1,− 2),B = (7,2),C = (11,8) .

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,− 2),B = (4 ,− 2 ),C = (1,4) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 4,− 1),B = (4,− 1),C = (− 1,3) .

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu 2 2 x + (y − 3) = 6 z prostą o równaniu 3x + y − 15 = 0 ?

Proste k i l przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta k przecina ujemną półoś Ox w punkcie B i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta l przecina dodatnią półoś Ox w punkcie C i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka B .

Punkt S jest punktem przecięcia się środkowych trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB . Okrąg o średnicy AB ma równanie x 2 + y2 + 12x − 10y+ 44 = 0 , a cięciwa tego okręgu równoległa do prostej AB i przechodząca przez punkt S zawiera się w prostej o równaniu x − y + 14 = 0 . Wyznacz równanie okręgu o środku C , który przechodzi przez punkty A i B .

Prosta x − y − 1 = 0 jest osią symetrii pewnego czworokąta wpisanego w okrąg. Punkty (1,0),(5 ,− 2 ) są jego wierzchołkami. Znajdź pozostałe wierzchołki.

Strona 17 z 27