Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej konców mają długość a . Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy.

W trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) dwusieczna AD ma długość d a miara kąta ADB wynosi α . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Na trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) o polu równym  √ -- 3 3 opisano okrąg, którego promień ma długość 2 cm. Oblicz długość wysokości CD tego trójkąta.

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok BC . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .


PIC


*Ukryj

Odcinek CD jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt L jest rzutem punktu K wysokości CD na bok AC . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .


PIC


Na ramionach AC i BC trójkąta równoramiennego ABC wybrano punkty P i Q w ten sposób, że odcinek PQ jest równoległy do podstawy AB i styczny do okręgu wpisanego w trójkąt ABC . Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe

 ∘ ------------ |AB |2 |AB |⋅|P Q | --------------------. 2(|AB |− |P Q |)

Środkowa AD trójkąta równoramiennego ABC ma długość √ --- 21 , a jego podstawa AB tworzy z ramieniem kąt o mierze 30∘ . Oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie równoramiennym środkowe ramion są prostopadłe. Oblicz cosinus kąta między ramionami.

Wykaż, że jeżeli promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równoboczny.

Odcinki AB oraz BC (rysunek) są równej długości. Kąt ABC ma miarę o 12 4∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta ACD .


PIC


*Ukryj

Odcinki AB oraz AC (rysunek) są równej długości. Kąt CAB ma miarę o 11 6∘ mniejszą od miary kąta do niego przyległego. Oblicz miarę kąta BCD .


PIC


Na okręgu o promieniu 9 opisano trójkąt równoramienny o kącie równym 12 0∘ . Oblicz długości boków trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz sinus kąta α , jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC .

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .


PIC


Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AB | = |AD | = |CD | . Oblicz miary kątów trójkąta ABC .

Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest średnica AB okręgu, którego środkiem jest punkt O . Punkty D ,E są punktami przecięcia ramion AC ,BC trójkąta z okręgiem. Miara kąta DOE jest równa 140 ∘ . Wykaż, że miara kąta ACB jest równa 20∘ .

W trójkącie równoramiennym dany jest obwód 2p oraz miara kąta przy podstawie α . Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Boki trójkąta mają długości: 16, 10, 10. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

W trójkącie równoramiennym ABC , gdzie |AB | = |BC | , podstawa ma długość 12. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP | = 9 .

*Ukryj

W trójkącie równoramiennym ABC , gdzie |AB | = |BC | , podstawa ma długość 6. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B . Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP | = 4 .

W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC (|AC | = |BC | ) odległość środka koła wpisanego w trójkąt od wierzchołka A jest równa d , a |∡ACB | = 2α . Oblicz pole trójkąta ABC i promień koła opisanego na trójkącie ABC .

W ostrokątnym trójkącie równoramiennym ramię ma długość 61, a wysokość poprowadzona do ramienia ma długość 11. Oblicz długość podstawy tego trójkąta.

W trójkąt równoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są środkami ramion. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 4, a ramiona mają długość 8.

  • Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
  • Oblicz dlugość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
<Strona 2 z 4>>>>