Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 45∘ .

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt ABC , w którym |∡ABC | = 120∘ oraz |AB | = 2 (zobacz rysunek). Trójkąt BF D jest równoboczny. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Trójkąt o bokach 3, 5, 7 jest podstawą graniastosłupa prostego, w który wpisano kulę. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą ostrosłupa trójkątnego ABCS jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |AB | = 10 . Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 13. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długości 1 i √ -- 3 . Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.

Liczba wszystkich przekątnych podstaw i ścian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110. Oblicz, ile krawędzi ma podstawa tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny. Kąt między przekątnymi, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, dwóch prostopadłych ścian bocznych, ma miarę 60 ∘ . Wiedząc, że objętość tego graniastosłupa jest równa 32 cm 3 , oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Oblicz objętość graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 16 cm i 30 cm, a krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie pięciokątnej ABCDE (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu dwa razy mniejszym niż pole pięciokąta ABCDE . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 153. Oblicz jego objętość.


PIC


*Ukryj

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej ABCDEF (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu o 25% mniejszym niż pole sześciokąta ABCDEF . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 156. Oblicz jego objętość.


PIC


Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości a . Pole podstawy jest równe sumie pól dwóch przystających ścian bocznych graniastosłupa. Uzasadnij, że wysokość graniastosłupa jest nie większa niż 1a 4 .

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni tej bryły.


PIC


Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

*Ukryj

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Podstawą graniastosłupa prostego  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest romb ABCD . Przekątna AC ′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ , a przekątna BD ′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


*Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest romb ABCD . Przekątna AC ′ tego graniastosłupa ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ , a przekątna BD ′ ma długość  √ -- 3 2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Podstawą graniastosłupa prostego  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest romb ABCD . Przekątna A ′C tego graniastosłupa ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 3 0∘ , a objętość graniastosłupa jest równa 27√-3- 2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


PIC


Każda krawędź graniastosłupa trójkątnego ma długość 26. Ściana boczna ACF D jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ABC , a krawędź AD jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α takim, że tgα = 2,4 (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz cosinus kąta DBF .

Podstawą graniastosłupa prostego  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D jest równoległobok ABCD o bokach długości |AB | = 5 i |BC | = 4 . Oblicz długość wysokości A ′A graniastosłupa jeżeli |∡A ′BC | = 1 05∘ oraz |∡A ′CB | = 45∘ .

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |∡ACB | = 9 0∘ (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC , a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEF C graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


*Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC , w którym |BC | = 4 . Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 3, a sinus kąta nachylenia przekątnej AE ściany bocznej ABED do płaszczyzny podstawy jest równy -8 17 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.


PIC


*Ukryj

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.


PIC


Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC o bokach mających długość 5,7,8. Oblicz cosinusy kątów, jakie tworzą dwie kolejne ściany boczne tego graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego o objętości V jest równoległobok o bokach długości a i b . Wykaż, że pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest nie mniejsze niż  ( ) 2V 1 + 1 a b .

Dany jest graniastosłup czworokątny prosty ABCDEF GH o podstawach ABCD i EF GH oraz krawędziach bocznych AE , BF , CG , DH . Podstawa ABCD graniastosłupa jest rombem o boku długości 8 cm i kątach ostrych A i C o mierze 60 ∘ . Przekątna graniastosłupa CE jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem  ∘ 6 0 . Sporządź rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymienione w zadaniu kąty. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

*Ukryj

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu tworzy z krawędzią podstawy kąt 60∘ i ma długość  √ -- 4 3 . Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z dłuższą przekątną rombu kąt 6 0∘ . Oblicz objętość graniastosłupa.

W graniastosłupie prostym o podstawie rombu krótsza przekątna podstawy ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 ∘ . Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 45∘ . Oblicz objętość graniastosłupa.

Strona 1 z 2>