Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema

Wyszukiwanie zadań

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30∘ .

  • Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości x boku równoległoboku.
  • Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.
Ukryj Podobne zadania

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 160 i kącie rozwartym o mierze 150∘ .

  • Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości x boku równoległoboku.
  • Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

Ratownicy mający do dyspozycji linę o długości 80 metrów mają wytyczyć przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta (wzdłuż brzegu nie będzie liny). Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, jeżeli wczasowicze chcą, aby miało ono jak największą powierzchnię? Należy przyjąć, że brzeg plaży tworzy linię prostą.

Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 18 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.

Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość boku BC trójkąta ABC jeżeli |∡BAC | = α i pole trójkąta ABC jest równe S .

Obwód okna przedstawionego na rysunku wynosi 7 m. W jakim stosunku powinny pozostawać odcinki a i b , aby przez okno wpadało jak najwięcej światła?

PIC

Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku – pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji.

Suma długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej tego trójkąta?

Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 12 cm. Punkty M , N i P należą odpowiednio do boków AB , BC , AC tego trójkąta przy czym |AM | = |BN | = |CP | = x . Zbadaj dla jakiej wartości x , pole trójkąta MNP będzie najmniejsze. Znajdź wartość tego pola.

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

Dany jest równoramienny trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2. Bok AB prostokąta ABCD zawiera się w przeciwprostokątnej tego trójkąta, zaś punkty C i D należą do przyprostokątnych. Oblicz długości boków prostokąta ABCD wiedząc, że kwadrat długości jego przekątnej AC ma wartość najmniejszą z możliwych.

Strona 3 z 3