Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i
wyraża się wzorem
.
Oblicz liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o bokach.
Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa , oblicz:
Miara kąta wewnętrznego –kąta foremnego jest o
mniejsza od miary kąta wewnętrznego
– kąta foremnego. Oblicz
.
Liczba przekątnych –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych
–kąta. Oblicz
.
Oblicz miarę kąta:
Liczbę przekątnych wielokąta o bokach można obliczyć ze wzoru
, gdzie
,
. Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?
Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o . Oblicz pola tych wielokątów.
Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego –kąta wypukłego jest równa
.
W –kącie foremnym, gdzie
, iloczyn liczby najdłuższych przekątnych przez liczbę najkrótszych przekątnych jest o 342 większy niż liczba osi symetrii tego wielokąta. Oblicz
.
Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi . Znajdź stosunek obwodów tych wielokątów.
Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków?
Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę ?
Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6.