Różne/Wielokąty/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty/Różne

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Oblicz liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o bokach.

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa 80 π cm 2 , oblicz:

długość boku dwunastokąta;
długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
pole ﬁgury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Miara kąta wewnętrznego –kąta foremnego jest o ∘ 2 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 2) – kąta foremnego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Miara kąta wewnętrznego –kąta foremnego jest o ∘ 3 mniejsza od miary kąta wewnętrznego (n + 6) – kąta foremnego. Oblicz .

Liczba przekątnych –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych (n + 2) –kąta. Oblicz .

Oblicz miarę kąta:

pięciokąta foremnego;
sześciokąta foremnego;
dziewięciokąta foremnego.

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

Udowodnij, że pole trójkąta BEG jest równe √---1--√--- 2 34− 24 2 .

Liczbę przekątnych wielokąta o bokach można obliczyć ze wzoru n(n−-3) 2 , gdzie n ≥ 3 , n ∈ N . Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?

Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o 28 cm 2 . Oblicz pola tych wielokątów.

Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego –kąta wypukłego jest równa (n − 2 )⋅180 ∘ .

W –kącie foremnym, gdzie n ≥ 6 , iloczyn liczby najdłuższych przekątnych przez liczbę najkrótszych przekątnych jest o 342 większy niż liczba osi symetrii tego wielokąta. Oblicz .

Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi 196 : 289 . Znajdź stosunek obwodów tych wielokątów.

Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków?

Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę ∘ 20 ?

Dany jest ośmiokąt foremny ABCDEF GH o boku długości 1.

Niech będzie środkiem odcinka . Oblicz długość odcinka .

Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6.