Różne/Wielokąty/Planimetria - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Wielokąty

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Wielokąty/Różne

Wyszukiwanie zadań

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest $n$ boków i $n ≥ 3$ wyraża się wzorem $Pn = n(n−3) 2$ .

Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Rozwiązanie (1091721)

Oblicz liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o $n$ bokach.

Rozwiązanie (2464063)

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa $80 π cm 2$ , oblicz:

długość boku dwunastokąta;
długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
pole ﬁgury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Rozwiązanie (4904151)

Miara kąta wewnętrznego $n$ –kąta foremnego jest o $∘ 2$ mniejsza od miary kąta wewnętrznego $(n + 2)$ – kąta foremnego. Oblicz $n$ .

Rozwiązanie (5299502)

Liczba przekątnych $n$ –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych $(n + 2)$ –kąta. Oblicz $n$ .

Rozwiązanie (5522347)

Oblicz miarę kąta:

pięciokąta foremnego;
sześciokąta foremnego;
dziewięciokąta foremnego.

Rozwiązanie (5826377)

Liczbę przekątnych wielokąta o $n$ bokach można obliczyć ze wzoru $n(n−-3) 2$ , gdzie $n ≥ 3$ , $n ∈ N$ . Ile boków ma wielokąt, który ma 35 przekątnych?

Rozwiązanie (6793781)

Odpowiadające sobie przekątne dwóch wielokątów podobnych mają się jak 3:4, a pola tych wielokątów różnią się o $28 cm 2$ . Oblicz pola tych wielokątów.

Rozwiązanie (7115909)

Uzasadnij, że suma kątów wewnętrznych dowolnego $n$ –kąta wypukłego jest równa $(n − 2 )⋅180 ∘$ .

Rozwiązanie (7132417)

W $n$ –kącie foremnym, gdzie $n ≥ 6$ , iloczyn liczby najdłuższych przekątnych przez liczbę najkrótszych przekątnych jest o 342 większy niż liczba osi symetrii tego wielokąta. Oblicz $n$ .

Rozwiązanie (8152750)

Stosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi $196 : 289$ . Znajdź stosunek obwodów tych wielokątów.

Rozwiązanie (8705672)

Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków?

Rozwiązanie (9656817)

Czy kąt zewnętrzny wielokąta foremnego może mieć miarę $∘ 20$ ?

Rozwiązanie (9682450)

Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6.

Rozwiązanie (9884841)

Legalni bukmacherzy