Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4, a przekątna ściany bocznej ma długość 5 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątna ściany bocznej i przekątna podstawy wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę 
.
Wtedy wartość 
jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekątna sześcianu ma długość 3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 54 B) 36 C) 18 D) 12
Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 72 B) 48 C) 152 D) 108
Przekątna sześcianu ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 128 B) 64 C) 
D) 
Jeżeli długość przekątnej sześcianu wynosi 3, to pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 
B) 24 C) 
D) 18
Przekątna sześcianu ma długość 
. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) 96 B) 
C) 192 D) 
Przekątna sześcianu ma długość 
. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) 
B) 24 C) 12 D) 
Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 9
Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego jest równa 12 cm. Pole powierzchni całkowitej tego czworościanu jest równe
A) 
B) 
C) 
D) 
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, w którym miara kąta ostrego jest równa 
. Każda krawędź tego graniastosłupa ma długość równą 2 (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 
B) 
C) 18 D) 20
W prostopadłościanie 
mamy: 
. Który z odcinków 
jest najdłuższy?
A) 
B) 
C) 
D) 
W prostopadłościanie 
mamy: 
. Który z odcinków 
jest najdłuższy?
A) 
B) 
C) 
D) 
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Pole powierzchni kuli (w 
) i objętość tej kuli (w 
) wyraża ta sama liczba. Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 4 dm C) 12 dm D) 
Pole powierzchni kuli (w 
) jest trzy razy większe niż objętość tej kuli (w 
). Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 2 dm C) 1 dm D) 
dm
Pole powierzchni kuli (w 
) jest 4 razy większe od objętość tej kuli (w 
). Zatem promień tej kuli ma długość
A) 3 dm B) 4 dm C) 12 dm D) 
Jeżeli objętość sześcianu jest równa 
, to przekątna tego sześcianu jest równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Jeżeli objętość sześcianu jest równa 
, to przekątna tego sześcianu ma długość
A) 
B) 
C) 
D) 2
Jeżeli objętość sześcianu jest równa 
, to przekątna tego sześcianu ma długość
A) 
B) 
C) 
D) 
Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 
. Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 4 B) 8 C) 
D) 2
Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 
. Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 6 B) 24 C) 
D) 12
Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 
. Przekątna prostopadłościanu ma długość 14. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 28 B) 14 C) 
D) 
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 
, w którym bok 
odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 
tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem 
kąt o mierze 
(zobacz rysunek).
Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa.
A) 8 B) 
C) 
D) 2
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 16. Objętość tego walca jest zatem równa
A) 
B) 
C) 
D) 
Na rysunku przedstawiono ostrosłup czworokątny 
, którego podstawą jest kwadrat 
, i w którym krawędź 
jest prostopadła do płaszczyzny podstawy (patrz rysunek).
Które trzy punkty nie są wierzchołkami trójkąta prostokątnego?
A) 
B) 
C) 
D) 
Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6, a objętość ostrosłupa wynosi 96. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8, a objętość ostrosłupa wynosi 128. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 9, a objętość ostrosłupa wynosi 81. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy
A) 3 B) 
C) 
D) 
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 
o podstawie 
. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 4. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 56. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka 
do krawędzi podstawy 
tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 
C) 
D) 5
Dany jest sześcian 
. Przekątne 
i 
ściany 
sześcianu przecinają się w punkcie 
(zobacz rysunek).
Tangens kąta, jaki odcinek 
tworzy z płaszczyzną 
, jest równy
A) 
B) 
C) 1 D) 
Dany jest sześcian 
. Przekątne 
i 
ściany 
sześcianu przecinają się w punkcie 
(zobacz rysunek).
Tangens kąta, jaki odcinek 
tworzy z krawędzią 
, jest równy
A) 
B) 
C) 1 D) 
Każdą krawędź graniastosłupa prostego o podstawie będącej sześciokątem skrócono dwukrotnie. W wyniku tej zmiany pole powierzchni graniastosłupa zmniejszyło się o
A) 25% B) 50% C) 75% D) 100%
Każdą krawędź graniastosłupa prostego o podstawie będącej sześciokątem wydłużono dwukrotnie. W wyniku tej zmiany pole powierzchni graniastosłupa zwiększyło się o
A) 100% B) 300% C) 200% D) 400%
Wysokość walca jest równa promieniowi jego podstaw. Jeśli 
oznacza sumę pól podstaw tego walca, zaś 
pole jego powierzchni bocznej, to
A) 
B) 
C) 
D) 
Wysokość walca jest dwa razy większa od promienia jego podstaw. Jeśli 
oznacza sumę pól podstaw tego walca, zaś 
pole jego powierzchni bocznej, to
A) 
B) 
C) 
D) 
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 8 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Tangens kąta nachylenia tej ściany bocznej tego ostrosłupa, która jest trójkątem równoramiennym, do płaszczyzny podstawy jest równy
A) 
B) 
C) 
D) 
