Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 108

Liczba ∘3 7- 3∘ 81- 3 ⋅ 56 jest równa
A) √-3 2 B) --2-- 2√321 C) 3 2 D) 9 4

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny o podstawie |AB | = b i kącie pomiędzy ramionami. Krawędź jest wysokością ostrosłupa, a kąt nachylenia ściany ABD do podstawy ostrosłupa jest równy . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = − 3(x − 2)(x − 9 ) . Liczby x1,x 2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji . Zatem
A) x1 + x2 = 1 1 B) x1 + x2 = − 11 C) x + x = 3 3 1 2 D) x + x = − 33 1 2

Para liczb x = 2 i y = 1 jest rozwiązaniem układu równań { x + ay = 5 2x − y = 3, gdy
A) a = − 3 B) a = − 2 C) a = 2 D) a = 3

W trójkącie ABC punkt leży na boku , a punkt leży na boku . Odcinek jest równoległy do boku , a ponadto |BD | = 10 , |BC | = 12 i |AC | = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

Liczba 2 log23 − 2 log25 jest równa
A) log 2295 B) lo g2 35 C) log 9 25 D) log 6- 2 25

Wartość wyrażenia √ - √- log 23 ⋅lo g 3 2 jest równa
A) 1 4 B) C) D) 4

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu x − y − 2 = 0 przecina parabolę o równaniu y = 4x2 − 7x + 1 w punktach oraz . Odcinek jest średnicą okręgu . Punkt leży na okręgu nad prostą , a kąt BAC jest ostry i ma miarę taką, że tg α = 1 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz współrzędne punktu .

Funkcja y = f(x ) jest określona za pomocą tabeli

			0	1	2
		0	1	0	3

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.	P	F
Wykres funkcji jest symetryczny względem osi .	P	F

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest
A) 54 B) 81 C) 8 D) 27

Rozwiąż równanie 3 2 x − 6x − 11x + 66 = 0 .

Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz najmniejszą wartość sumy kwadratów długości wszystkich boków tego trójkąta.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Funkcja kwadratowa jest określona za pomocą funkcji następująco: h(x ) = f(−x ) . Fragment wykresu funkcji y = h(x ) przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Promień podstawy walca jest równy wysokości tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A) √ - -23 B) √ - -22 C) D) 1

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy
A) B) C) √-2- 29 D) -5-- √ 29

Funkcja określona jest wzorem -2x3 f(x ) = x6+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wtedy liczba √ -- f(− 3 3) jest równa
A) √39 − 2 B) 3 − 5 C) 3 5 D) √- -33 2

Punkty A ,B ,C i leżą na okręgu o środku . Miary kątów SBC , BCD , CDA są równe odpowiednio: |∡SBC | = 60∘ , |∡BCD | = 110∘ , |∡CDA | = 90∘ (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara kąta DAS jest równa
A) 25∘ B) 3 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Wielomian 6 3 W (x) = x + x − 2 jest równy iloczynowi
A) (x3 + 1)(x2 − 2) B) (x 3 − 1 )(x3 + 2) C) (x2 + 2)(x4 − 1) D) (x4 − 2)(x + 1 )

Punkty A ,B,C ,D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Dana jest funkcja określona wzorem { f(x) = x− 2 dla x ≤ 0 ||x + 3|− 4| dla x > 0
Równanie f(x ) = 1 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania. C) cztery rozwiązania. D) pięć rozwiązań.

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia