Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 109

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Jeśli ∘ m = sin 50 , to
A) m = sin4 0∘ B) m = cos 40∘ C) m = cos 50∘ D) m = tg 50∘

Liczba 3 2 lo g3 2 + log 39 jest równa
A) log 3 3118 B) lo g3151 C) (− 1) D) 1 3

Rozwiąż równanie |x − 3| = 2x+ 11 .

W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 9 8 , a czwarty wyraz jest równy . Wówczas iloraz tego ciągu jest równy
A) q = 1 3 B) q = 1 2 C) 2 q = 3 D) 3 q = 2

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Kąt jest ostry i 5- tg α = 12 . Oblicz co sα .

Punkt ′ S = (3,7) jest obrazem punktu S = (3a− 1,b+ 7) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych, gdy
A) a = 43 oraz b = 0 B) a = 43 oraz b = −1 4
C) 2 a = − 3 oraz b = − 14 D) oraz b = 0

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = a(x − 1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy
A) 1 B) 2 C) − 2 D) − 1

Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę ∘ 30 . Pole kwadratu DEF G , wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB .

Rozwiąż równanie √ -- sin2x + 3sin x = 0 w przedziale ⟨0,2π⟩ .

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru V = 13πH (r2 + rR + R 2) , gdzie i są promieniami podstaw ( r < R ), a jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π , a r = 6 . Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

Do zbioru rozwiązań nierówności 4 (x + 1)(2 − x) > 0 nie należy liczba
A) − 3 B) − 1 C) 1 D) 3

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 prawdziwa jest równość

( y) ( y) logx (xy) ⋅lo gy -- = logy(xy )⋅logx -- . x x

Liczba 5 −6 1 00 ⋅(0 ,1) jest równa
A) 1013 B) 10 16 C) 10 −1 D) 1 0−30

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Ciąg (x − 3,x+ 3,6x + 2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że SS19 < 14 20 , gdzie oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu.