Udowodnij.../Wyrażenia algebraiczne - zadania z matematyki - Zadania.info, 1243, strona 2

/Szkoła średnia/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Udowodnij...

Liczby dodatnie i spełniają równość 2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

Ukryj Podobne zadania

Liczby dodatnie i spełniają równość 2 2 a + 4a = 9b + 12b . Wykaż, że a = 3b .

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich i spełniona jest równość

2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a

Wykaż, że jeżeli a > 1 i b > 1 oraz a √b-2−-1 b = √a-2−-1 to a = b .

Uzasadni, że jeżeli liczby rzeczywiste x ⁄= 1 , y ⁄= 1 i z ⁄= 1 spełniają warunki: x = 11−y- i y = 11−z- , to z = 1−1x-- .

Uzasadnij, że jeśli 2 2 2 2 2 (a + b )(c + d ) = (ac+ bd) , to ad = bc .

Wykaż, że jeżeli 3 3 √ -- a + b = 3 i 6 6 √ -- a − b = 6 to 3 3 √ -- a − b = 2 .

Liczby rzeczywiste i spełniają równość 3 2 3 2 a + 3a + 3a = 8b + 12b + 6b . Wykaż, że a = 2b .

Uzasadnij, że jeżeli a ⁄= b , a ⁄= c, b ⁄= c i a + b = 2c , to -a-- -b-- a−c + b−c = 2 .

Wykaż, że liczba n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej kwadratem liczby całkowitej.

Uzasadnij, że jeśli ∘ -2--2- a+b2--= a+2b- to a = b .

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a + b = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek

∘ -- a-= b-+-3a-, b a + 3b

to a = b .

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie x > y spełniają warunki: x − y = p i x 3 − y3 = q , to

∘ ----------4 x2 − y2 = ---12pq-−-3p--. 3

Uzasadnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek 3 3 3 a + b = 2c to

-----1------+ -----1------= -----2------. a2 + ac + c2 c2 + cb + b2 a2 + ab+ b2

Udowodnij, że jeżeli liczba a + b jest różna od zera oraz -a-- 2 a+b = 5 to --b-= 35 a+b .

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że 2 -1 1 a + a2 = a + a .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a+ a = 3 , to a2 + a12 = 7 .

Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc + ad to a = b lub c = d .

Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0 to zachodzi równość

2 2 2 ---------x--+-y--+-z---------- = 1. (x − y )2 + (y − z)2 + (z − x)2 3

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeśli a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że a + b + c = 0 , to

3(a2 + b2 + c2) = (a − b)2 + (b− c)2 + (c − a)2.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 0 , to

a2 + 3c 2 + bc + 4ac = 2b2 + ab.

Suma dwóch liczb jest równa √ -- m , a ich różnica jest równa √ -- n , gdzie i są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 2 spełniona jest równość

(n− 2)⋅ (n− 2)!+ (n − 1 )⋅(n − 1)!+ n ⋅n! = (n + 1)!− (n− 2)!.

Strona 2 z 3