Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Uzasadnij, że jeżeli a i b są liczbami całkowitymi i  √3-- x+ y = a oraz  √ -- x − y = 3 b , to 2y3 + 6x2y też jest liczbą całkowitą.

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

-a--+ -b--+ -c--+ 1-+ 1-+ 1-= 0. 2bc 2ca 2ab c b a

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają równość a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste x i y spełniają warunek

 6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b ,c spełniają warunek abc = 1 , to

a− 1 + b −1 + c−1 = ab + ac + bc.
*Ukryj

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek  −1 − 1 − 1 a + b + c = 1 , to

abc = ab + ac+ bc.

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli  2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Wykaż, że dla a ∈ (2,3) zachodzi równość √a-2−-6a+9 √a-2−-4a+-4 3−a + a−2 = 2 .

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a -a-- b ⋅a+b = b − a+b .

Wykaż, że jeśli a + b+ c = 0 , to a3+b3+c3 3 = abc .

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 2 a2 = 2b − a , to  2 b = a .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz a2 2 b2 = 2a − b , to  2 a = b .

Uzasadnij, że jeśli √ -2----2 √ -2----2 ∘ -------2----------2 a + b + c + d = (a + c) + (b+ d) to ad = bc .

Wykaż, że jeśli  2 2 x + y = 3 i x + y = − 2 , to  1 xy = 2 .

*Ukryj

Wykaż, że jeśli  2 2 x + y = 3 i x − y = − 2 , to  1 xy = − 2 .

Udowodnij, że jeżeli liczba  1 x + x jest liczbą całkowitą, to liczba 1- 3 x3 + x jest też liczbą całkowitą.

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d ,b + d są różne od zera oraz a c b = d to ba++cd- = cd .

*Ukryj

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a c b = d , to ba++cd- = ab−−cd- .

Udowodnij, że jeżeli liczby b,d,b + d,b − d są różne od zera oraz a+c- a−c- b+d = b−d , to ab = cd .

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica jest równa √ -- 3 . Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą całkowitą.

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i  2 2 a + b = 7 , to  4 4 a + b = 31 .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i  2 2 a + b = 11 , to  4 4 a + b = 23 .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 1 , to

(a+ b)(b+ c)(c+ a) + abc = ab+ bc+ ca.

Wykaż, że jeżeli liczby a i b spełniają równość  √ -- √ -- a+ 3 = b + 6 to przynajmniej jedna z nich jest niewymierna.

Liczby dodatnie a i b spełniają równość  2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

*Ukryj

Liczby dodatnie a i b spełniają równość  2 2 a + 4a = 9b + 12b . Wykaż, że a = 3b .

Strona 1 z 2>