W trójkącie ostrokątnym bok
ma długość
, długość boku
jest równa
oraz
. Dwusieczna kąta
przecina bok
trójkąta w punkcie
i odcinek
ma długość
. Wykaż, że

W trójkącie ostrokątnym bok
ma długość
, długość boku
jest równa
oraz
. Dwusieczna kąta
przecina bok
trójkąta w punkcie
i odcinek
ma długość
. Wykaż, że
Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby naturalne takie, że trójkąt o bokach
jest rozwartokątny.
Dany jest trójkąt , w którym
. Na bokach
i
tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty
i
, że zachodzi równość
. Proste
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Dany jest trójkąt , w którym
. Na bokach
i
tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty
i
, że zachodzi równość
. Proste
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Wykaż, że jeśli są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że
oraz
są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio na przeciwko boków
, to
.
Wykaż, że jeżeli w trójkącie to
.
W trójkąt , w którym
oraz
, wpisano okrąg. Punkty
są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami
i
. Wykaż, że
.
Wykaż, że jeżeli są kątami wewnętrznymi trójkąta i
, to
.
Wykaż, że jeżeli są kątami wewnętrznymi trójkąta rozwartokątnego, to
Wierzchołek trójkąta ostrokątnego
połączono odcinkiem ze środkiem
okręgu opisanego. Z wierzchołka
poprowadzono wysokość
. Wykaż, że
.
Trójkąt jest wpisany w okrąg o środku
. Kąty wewnętrzne
i
tego trójkąta są równe, odpowiednio,
i
. Wykaż, że trójkąt
jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych
i
tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.
W trójkącie przedłużono bok
poza wierzchołek
i odłożono odcinek
taki, że
. Następnie połączono punkty
i
(rysunek). Wykaż, że
.
W trójkącie przedłużono bok
poza wierzchołek
i odłożono odcinek
taki, że
. Następnie połączono punkty
i
(rysunek). Wykaż, że
.
Wykaż, że jeżeli są kątami wewnętrznymi trójkąta i
, to
.
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów
i
. Dwusieczne te przecinają się w punkcie
. Uzasadnij, że kąt
jest rozwarty.
W trójkącie ostrokątnym proste
i
zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków
i
. Uzasadnij, że kąt
jest rozwarty.
W trójkącie ostrokątnym prawdziwa jest równość
. Wykaż, że kąt
jest dwa razy większy od kąta
.
Wykaż, że jeżeli są kątami trójkąta, to
Wykaż, że jeśli są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że
oraz
są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio naprzeciwko boków
, to
.
Wykaż, że jeżeli są długościami boków trójkąta leżącymi naprzeciwko odpowiednio kątów o miarach
to
.
Punkt jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ostrokątnego
. Wykaż, że jeżeli
to
.
W trójkącie ostrokątnym dane są
i
. Wykaż, że tangens kąta utworzonego przez środkową i wysokość opuszczone z wierzchołka
jest równy
W trójkącie . Wykaż, że w tym trójkącie
.
Dany jest trójkąt , w którym
, a kąt zewnętrzny przy wierzchołku
ma miarę
.
Wykaż, że jeśli , to trójkąt
jest równoramienny.