Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 4.


PIC


Punkty E i F są środkami boków BC i AB , a punkt G jest punktem wspólnym odcinków CF i DE . Oblicz pole czworokąta AF GD

W kwadracie połączono odcinkiem środki przeciwległych boków. Wiedząc, że przekątne tak utworzonych prostokątów dzielą się na odcinki długości 1, oblicz pole wyjściowego kwadratu.


PIC


Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 3 cm . Oblicz pole zacieniowanej figury.


PIC


*Ukryj

Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu r = 5 cm . Oblicz pole zacieniowanej figury.


PIC


Kwadrat K1 ma bok długości a . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K 2,K3,K 4,... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).


PIC


Wyznacz pole kwadratu K 12 .

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa 4π . Oblicz pole kwadratu.

*Ukryj

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa π .

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60∘ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2 .


PIC


W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach 3 0∘ . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?

Dwa kwadraty ABCD i AEF G o boku długości 2 nałożono na siebie tak jak na rysunku poniżej. Oblicz pole pięciokąta ABCP E .


PIC


Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EF GH . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EF GH .


PIC


Niech K1 będzie kwadratem o boku długości a . Konstruujemy kolejno kwadraty K2,K 3,K4... takie, że bok kolejnego kwadratu jest równy przekątnej poprzedniego kwadratu. Oblicz sumę pól kwadratów K 1,K2,...,K 11 .