Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Oblicz objętość stożka, którego tworząca o długości 4 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem .
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy i wysokości . Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i środek ciężkości górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się . Oblicz wysokość ostrosłupa.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.
Czy kwadratową płytą o boku długości 2,2 m można całkowicie zakryć otwór w ziemi, który ma kształt stożka o wysokości 2 m i kącie rozwarcia ?
Odpowiedź uzasadnij.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny , w którym , . Krawędzie boczne mają długości: , . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.
Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych figur do pola powierzchni całkowitej drugiej figury.
Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy . Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.
Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.
- Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
- Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa?
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu , w którym krawędź ma długość 10 cm i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt , a krawędź jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi .
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o podstawie i kącie pomiędzy ramionami. Krawędź jest wysokością ostrosłupa, a kąt nachylenia ściany do podstawy ostrosłupa jest równy . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Do naczynia w kształcie odwróconego stożka wrzucono kulkę o promieniu . Oceń, czy kulka będzie wystawać nad brzeg naczynia. Uzasadnij odpowiedź wykonując odpowiednie obliczenia, jeżeli wiadomo, że wysokość stożka wynosi 12 cm a promień podstawy 4 cm.
Ośmiościan foremny jest bryłą zbudowaną z ośmiu przystających trójkątów równobocznych (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego krawędź ma długość 6 cm.
Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi . Oblicz pole podstawy walca.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt ostry taki, że . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę jest równe . Oblicz objętość graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa , a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do .