Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Oblicz objętość stożka, którego tworząca o długości 4 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ .

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i wysokości 2a . Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podstawy i środek ciężkości górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe  √ -- 9 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się a , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2α . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa  √ -- 12 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Ukryj Podobne zadania

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa  √ -- 9 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Czy kwadratową płytą o boku długości 2,2 m można całkowicie zakryć otwór w ziemi, który ma kształt stożka o wysokości 2 m i kącie rozwarcia 60∘ ?


PIC


Odpowiedź uzasadnij.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AB | = |AC | = 7 , |BC | = 6 . Krawędzie boczne mają długości: |DA | = 7 , |DB | = |DC | = 5 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Ukryj Podobne zadania

Ania bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm i buduje z nich bryły w kształcie prostokątów (prostopadłościanów o wysokości 1 klocka) w sposób przedstawiony na poniższym rysunku.


PIC


Najpierw Ania zbudowała z klocków pełen kwadrat o krawędzi 36 cm i wykorzystała do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzyła tę budowlę i ułożyła z tych klocków prostokąt. Wtedy okazało się, że został jej dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej z ułożonych figur do pola powierzchni całkowitej drugiej figury.

Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 ∘ . Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokości przeciwległych ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są do siebie prostopadłe.

  • Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
  • Jakim procentem objętości sześcianu, którego krawędź ma długość równą długości krawędzi podstawy danego ostrosłupa, jest objętość tego ostrosłupa?

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA ′B′C′D ′ , w którym krawędź AB ma długość 10 cm i tworzy z przekątną A ′B ściany bocznej kąt 60∘ , a krawędź BC jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi AB .

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny o podstawie |AB | = b i kącie α pomiędzy ramionami. Krawędź CD jest wysokością ostrosłupa, a kąt nachylenia ściany ABD do podstawy ostrosłupa jest równy β . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Do naczynia w kształcie odwróconego stożka wrzucono kulkę o promieniu r = 3 cm . Oceń, czy kulka będzie wystawać nad brzeg naczynia. Uzasadnij odpowiedź wykonując odpowiednie obliczenia, jeżeli wiadomo, że wysokość stożka wynosi 12 cm a promień podstawy 4 cm.

Ośmiościan foremny jest bryłą zbudowaną z ośmiu przystających trójkątów równobocznych (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego krawędź ma długość 6 cm.

Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200 π . Oblicz pole podstawy walca.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę p wyznaczoną przez wysokość dolnej podstawy i ten z wierzchołków górnej podstawy, że płaszczyzna p z płaszczyzną podstawy graniastosłupa tworzy kąt ostry α taki, że  √-3 cosα = 3 . Pole przekroju graniastosłupa wyznaczonego przez płaszczyznę p jest równe S . Oblicz objętość graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  3 224 cm , a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do  ∘ 1 .

Strona 26 z 27
spinner