W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa.
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe , a jego pole powierzchni bocznej jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawędzi bocznej równej 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego z tych ostrosłupów, dla którego pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest największe możliwe.
Odległość środka wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego od ściany bocznej jest równa . Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Czworościan foremny o krawędzi rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi, przechodzącą w odległości od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
Przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i wysokości dwóch ścian bocznych jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Udowodnij, że suma długości wysokości ścian bocznych ostrosłupa pięciokątnego jest nie większa niż suma długości jego krawędzi bocznych.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe . Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe . Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź boczna ostrosłupa ma długość . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa ma miarę . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny , którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?
Częścią wspólną płaszczyzny i kuli o środku i promieniu jest koło . Jaka musi być odległość płaszczyzny od środka kuli , aby stożek o podstawie i wierzchołku miał największą możliwą objętość? Oblicz tę maksymalną objętość.
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dany jest kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy . Oblicz stosunek pola podstawy do pola powierzchni bocznej ostrosłupa.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie . Krawędź boczna tego ostrosłupa jest o dłuższa od krawędzi podstawy, a wysokość ostrosłupa jest równa 14. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku . Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Metalowy walec o objętości i przekroju będącym kwadratem przetopiono na stożek o takim samym promieniu podstawy, co walec. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego stożka do pola powierzchni bocznej wyjściowego walca.
Trójkąt o bokach 3, 5, 7 jest podstawą graniastosłupa prostego, w który wpisano kulę. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podstawą ostrosłupa trójkątnego jest trójkąt prostokątny , w którym . Stosunek długości przyprostokątnej tego trójkąta do długości przyprostokątnej jest równy 4:3. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 13. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 208. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są kolejnymi liczbami nieparzystymi. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 142. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.