Stereometria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a przekątne dwóch ścian bocznych poprowadzone z jednego wierzchołka tworzą kąt . Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy krótsza od promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa, a jego objętość jest równa 9. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz tangens kąta, jaki tworzy krawędź boczna z krawędzią podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Kacper i Hela otrzymali identyczne zestawy 138 drewnianych klocków, w których każdy klocek jest sześcianem o krawędzi 2 cm. Kacper ze swoich klocków zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny i zostały mu dwa klocki, których nie było gdzie dołożyć. Hela ze swoich klocków zbudowała trzy identyczne graniastosłupy prawidłowe czworokątne i zostały jej trzy klocki, których nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej graniastosłupa zbudowanego przez Kacpra do pola powierzchni całkowitej jednego z graniastosłupów zbudowanych przez Helę. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

W stożku o promieniu podstawy tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Przez wierzchołek stożka poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β > α .

Wykaż, że pole otrzymanego przekroju stożka jest równe

2 ∘ ---------------------- r-tg-α--sin(β-+-α-)sin(β-−-α)-. cos αsin2 β

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCDEF ma długość 4 (zobacz rysunek).

Oblicz odległość wierzchołka tego graniastosłupa od płaszczyzny DEC .

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości √ -- 2,4,2 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.

Ukryj Podobne zadania

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Ukryj Podobne zadania

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt o obwodzie 40. Podaj promień podstawy i wysokość stożka o największej objętości. Oblicz jego objętość.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Rozważamy wszystkie walce o objętości . Wyznacz wysokość i promień podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to pole.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez dłuższą przekątną dolnej podstawy oraz przez jedną z krawędzi górnej podstawy. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój graniastosłupa, który jest trapezem równoramiennym. Wiedząc, że w trapez ten można wpisać okrąg o promieniu 1, oblicz objętość graniastosłupa.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długości 1 i √ -- 3 . Podaj miary kątów między sąsiednimi ścianami bocznymi tego graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Objętość prostopadłościanu jest równa 405. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 3 : 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 25. Ściany boczne ABS i BCS mają takie same pola, każde równe 250. Ściany boczne ADS i CDS też mają jednakowe pola, każde równe 187,5. Krawędzie boczne i mają równe długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Trzy parami styczne kule o promieniach równych znajdują się w walcu w ten sposób, że każda z kul jest styczna do obu podstaw walca, oraz do jego powierzchni bocznej. Oblicz objętość walca.

W metalowym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości i krawędzi podstawy wydrążono otwór w kształcie walca, którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa (patrz rysunek). Otwór wydrążono przez podstawę ostrosłupa w ten sposób, że górna podstawa walca nie wystaje poza powierzchnię ostrosłupa. Jaka może być najmniejsza możliwa objętość otrzymanej w ten sposób bryły?

Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego ABCS o wierzchołku mają długość ∘ ----√--- 2+ 3 . Wiedząc, że √ -- |∡ASB | = 30∘,|BC | = 3,|AC | = 2 oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEF , którego podstawą jest trójkąt ABC o kątach |∡CAB | = α i |∡CBA | = β . Przekątne i ścian bocznych tworzą kąt o mierze takiej, że tgδ = 490 (zobacz rysunek).