W okrąg o równaniu wpisano trójkąt
, którego pole jest równe 20. Bok
tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu
, a wysokość opuszczona z wierzchołka
przecina bok
w punkcie
, którego obie współrzędne są dodatnie. Oblicz współrzędne punktu
.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Różne
Wierzchołek trójkąta
leży na okręgu o równaniu
, a pozostałe wierzchołki mają współrzędne
i
. Oblicz wartość wyrażenia
![sin-∡ABC---. sin ∡BAC](https://img.zadania.info/zad/3548116/HzadT5x.gif)
Boki trójkąta są zawarte w prostych o równaniach
,
i
. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie
.
W trójkącie , w którym
oraz
, kąt przy wierzchołku
jest rozwarty. Bok
zawiera się w prostej
. Środek okręgu opisanego na trójkącie
znajduje się w odległości
od boku
. Wyznacz równanie tego okręgu.
Okrąg wpisany w trójkąt ma równanie
. Oblicz
jeżeli
.
W układzie współrzędnych są dane punkty ,
.
- Oblicz odległość punktu
od prostej przechodzącej przez punkty
i
.
- Uzasadnij, że jeśli
, to punkty
,
oraz punkt
są wierzchołkami trójkąta.
Dane są dwa nieskończone ciągi i
takie, że dla każdego
, punkt o współrzędnych
jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach
. Wyznacz wzory ciągów
i
.
Proste i
przecinają się w punkcie
. Prosta
przecina ujemną półoś
w punkcie
i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta
przecina dodatnią półoś
w punkcie
i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta
opuszczonej z wierzchołka
.
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta
, a punkt
jest środkiem odcinka
. Równania prostych
,
oraz symetralnej boku
to odpowiednio
,
i
. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta
opuszczoną z wierzchołka
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
, a wysokości opuszczone z wierzchołków
i
tego trójkąta zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach
oraz
. Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
, a jego wysokości przecinają się w punkcie
. Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok
.
Prosta tworzy z dodatnią półosią
kąt o mierze
i przechodzi przez punkt
. Prosta
jest prostopadła do prostej
i przecina oś
w punkcie o odciętej
. Oblicz obwód trójkąta utworzonego przez proste
,
i oś
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
, a punkt
jest środkiem boku
. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej
z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka
.
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt
jest wierzchołkiem trójkąta
. Prosta
o równaniu
zawiera dwusieczną kąta
tego trójkąta. Okrąg
o równaniu
jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki
i
tego trójkąta z okręgiem
.
Boki i
trójkąta
są zawarte w prostych
i
, a jego dwa wierzchołki mają współrzędne
i
. Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok
.