Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wierzchołek C trójkąta ABC leży na okręgu o równaniu  2 2 x + 12x + y − 2y + 21 = 0 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,1) i B = (2,1 ) . Oblicz wartość wyrażenia

sin-∡ABC---. sin ∡BAC

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach AB : y = x + 2 , BC : y = − 13x + 263 i CA : y = 2x + 11 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

W trójkącie ABC , w którym A = (− 2,− 2) oraz B = (4 ,4) , kąt przy wierzchołku B jest rozwarty. Bok AC zawiera się w prostej k : x− 3y − 4 = 0 . Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC znajduje się w odległości √ --- 10 od boku AC . Wyznacz równanie tego okręgu.

Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie  2 2 x − 8x + y + 2y = 3 . Oblicz tg ∡BAC jeżeli A = (− 4,− 7) .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 4,− 2) , B = (5,4) .

  • Oblicz odległość punktu C = (− 1 ,4 ) od prostej przechodzącej przez punkty A i B .
  • Uzasadnij, że jeśli m ⁄= 0 , to punkty A , B oraz punkt D = (− 1,m ) są wierzchołkami trójkąta.

Dane są dwa nieskończone ciągi (xn ) i (yn) takie, że dla każdego n ≥ 1 , punkt o współrzędnych (yn + n,xn ) jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach A = (xn,yn),B = (− 2,1),C = (4,− 3) . Wyznacz wzory ciągów (xn ) i (yn ) .

Proste k i l przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta k przecina ujemną półoś Ox w punkcie B i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta l przecina dodatnią półoś Ox w punkcie C i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka B .

Punkt A = (− 6,1) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , a punkt D jest środkiem odcinka AB . Równania prostych AB , CD oraz symetralnej boku BC to odpowiednio y = 12x + 4 , y = − 74x − 5 i y = x + 11 . Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C .

Punkty A = (− 5,2) i B = (4,− 3) są wierzchołkami trójkąta ABC , a wysokości opuszczone z wierzchołków A i B tego trójkąta zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach x + 4y − 3 = 0 oraz 12x + 7y− 27 = 0 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok AB .

Prosta k tworzy z dodatnią półosią Ox kąt o mierze  ∘ 135 i przechodzi przez punkt M = (3 ,− 7 ) . Prosta l jest prostopadła do prostej k i przecina oś Ox w punkcie o odciętej − 6 . Oblicz obwód trójkąta utworzonego przez proste k , l i oś Oy .

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku AC . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C .

Boki AB i CA trójkąta ABC są zawarte w prostych y = 7x − 13 i y = − 12x + 2 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 6) i C = (10,− 3) . Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok BC .