Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

W jednokładności o środku i skali obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka jednokładności.

Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie 2 2 x − 8x + y + 2y = 3 . Oblicz tg ∡BAC jeżeli A = (− 4,− 7) .

Punkty A = (− 1,6) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,− 1) oblicz współrzędne wierzchołka .

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,4),B = (6,− 1),C = (2,− 1) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,3),B = (− 2,1),C = (0,0) .

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Punkty A (0,0) oraz C(2 ,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD o boku długości √ --- 34 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

W trójkącie równobocznym ABC dane są wierzchołek √ -- A = (7,3 3) i środek okręgu wpisanego √ -- S = (4,2 3) . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC , w którym A = (− 2,2) i B = (2,1) . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 4 . Wyznacz współrzędne wierzchołka , dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym A = (− 2,− 2) i B = (2 ,1) . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołka , dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.

Wyznacz środek okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki zwierają się w prostych o równaniach y = −x − 13 , y = 7x− 5 oraz y = x + 19 .

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , o kącie prostym ACB , a S = (0,3) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta, wiedząc, że należy do ujemnej części osi .

Punkty A = (2,1) i C = (8,5) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta, którego bok jest równoległy do osi . Punkty i są środkami odpowiednio odcinków i . Oblicz pole trójkąta EBF .

Znajdź punkt dzielący wektor → AB o końcach A = (− 3;1) , B = (2,− 2) w stosunku -4.

Na rysunku prosta przechodzi przez punkt P (− 6,− 3) .

Wiedząc, że stosunek pól zacieniowanych trójkątów prostokątnych jest równy 1921

oblicz pola tych trójkątów;
wyznacz równanie prostej .

Punkty A = (− 2,12) i B = (6,− 2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej o równaniu x + 3y = 22 . Sporządź rysunek w prostokątnym układzie współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 8x + 2y + 12 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (− 1,0) .

W trójkącie ABC dane są: A = (− 1,3) , → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali k = − 1 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B ,C,M ,N ,P .

Znajdź wektor jednostkowy, równoległy do wektora → u = [3;− 4] .

Punkty A = (2,− 4) , B = (2,4) i C = (− 5,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Napisz równanie prostej zawierającej tą średnicę okręgu opisanego na trójkącie ABC , której końcem jest punkt .

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku (4,− 5) i promieniu √ -- 5 2 . Przekątna zawiera się w prostej o równaniu 2y + x + 11 = 0 i tworzy z bokiem kąt o mierze 45∘ . Obie współrzędne punktu są ujemne, a obie współrzędne punktu są dodatnie. Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe. Oblicz współrzędne punktu .

Znajdź równanie obrazu krzywej 2 2 x + y = 3 w przesunięciu o wektor u = [− 4 ,2 ] .

Strona 10 z 27