Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Napisz równanie prostopadłej opuszczonej z wierzchołka A trójkąta ABC o wierzchołkach A = (2,7) , B = (1,1) i C = (3,6) na środkową BD boku AC .

Oblicz odległość środka okręgu 2 2 x + y − 4x + 2y = 0 od prostej y = 2x + 3 .

Dany jest czworokąt ABCD , gdzie A = (− 1,4 ),B = (− 3,− 1),C = (2,− 2),D = (1,2) .

  • Oblicz pole czworokąta ABCD .
  • Oblicz wartość wyrażenia ( sin-∡DBC-)2 ( sin∡DBA--)2 sin ∡BCD + sin∡BAD .

Wyznacz wartość parametru m , dla której odległość punktu 2 P = (m ,3m − 1) od prostej y = x + 2 jest najmniejsza możliwa.

Wyznacz współrzędne środka okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu (x − 4)2 + (y + 7)2 = 1 2 w jednokładności o środku S = (− 8,9) i skali 112 .

Boki AB i DA równoległoboku ABCD są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y = − 15x + 5 i y = − 7x + 39 . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego równoległoboku, jeżeli jego środek ma współrzędne ( 1 3) S = 2,2 .

Rozważamy trójkąty ABC , w których A = (0,0), B = (m ,0) , gdzie m ∈ (4,+ ∞ ) , a wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = − 2x . Na boku BC tego trójkąta leży punkt D = (3,2) .

  • Wykaż, że dla m ∈ (4,+ ∞ ) pole P trójkąta ABC , jako funkcja zmiennej m , wyraża się wzorem
    2 P (m ) = -m---- m − 4
  • Oblicz tę wartość m , dla której funkcja P osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej BC , przy której funkcja P osiąga tę najmniejszą wartość.

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x − y − 11 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1,2) .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki A i D leżą na wykresie funkcji f , a wierzchołki B i C leżą na wykresie funkcji g . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi Oy (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz współrzędne wierzchołków tego z rozpatrywanych trapezów, w którym |CD | > |AB | , i który ma największe możliwe pole. Oblicz to największe pole. Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że jeżeli pierwsza współrzędna wierzchołka C trapezu ABCD jest równa 7, a druga współrzędna wierzchołka A jest równa y , to pole trapezu wyraża się wzorem

P(y ) = −y 3 − 4y2 + 16y + 64.

Wyznacz odległość między prostymi

k : 3x− 4y + 2 = 0 l : 6x− 8y − 4 = 0

Dane są dwa okręgi o równaniach 2 2 (x − 3) + y = 1 6 i 2 2 2 x + (y− m) = m , m > 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których te okręgi mają jeden punkt wspólny.

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o równaniach 2 2 (x + 3) + y = 1 6 i 2 2 2 x + (y+ m) = m , m > 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których te okręgi mają jeden punkt wspólny.

Bok AB kwadratu ABCD o polu równym 4 jest zawarty w prostej o równaniu 4y − 3x + 7 = 0 . Wiadomo ponadto, że wewnątrz tego kwadratu leży początek układu współrzędnych. Napisz równanie prostej zawierającej bok CD tego kwadratu.

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz punkty wspólne okręgu 2 2 (x − 4) + (y+ 3) = 4 oraz prostej y = −x − 1 .

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 2 oraz A = (− 1,− 4) i D = (− 6,6) .

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k , przechodzącego przez punkty A i B , jeśli k : y = − 2x − 2; A(5 ,10), B (3,12) .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k , przechodzącego przez punkty A i B , jeśli k : y = 12x − 32; A (6,4), B(− 1,3) .

Okrąg przechodzi przez punkty A = (0,3),B = (4,5) , a jego środek należy do prostej o równaniu y = x − 2 . Wyznacz równanie tego okręgu.

W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB dane są wierzchołki A = (− 1,− 4) i C = (5,2) . Punkt B leży na prostej o równaniu y = 2x − 2 . Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach x − 2y − 2 = 0 , 3x + y − 6 = 0 , x + 5y − 16 = 0 .

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej x + y+ 3 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 4,3) i promieniu 10.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej 2y − x− 16 = 0 okrąg o środku w punkcie (− 5,3 ) i promieniu 5.

Wyznacz odległość punktu A = (4;− 5) od miejsca zerowego funkcji y = 12x + 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz odległość punktu A = (− 2;5) od miejsca zerowego funkcji y = − 12x + 4 .

Przez początek układu współrzędnych poprowadzono prostą przecinającą okrąg x2 + y2 − 8y+ 12 = 0 w dwóch punktach A i B . Uzasadnij, że liczba |OA |⋅|OB | nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość tego iloczynu.

Strona 11 z 27