W trójkącie , gdzie
dane są
i
. Wyznacz współrzędne wierzchołka
, jeżeli leży on na prostej
.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Wyliczanie wierzchołków
Pole trójkąta o danych wierzchołkach
oraz
jest równe 4,5. Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu
.
Znajdź taki punkt , leżący na prostej
, aby pole trójkąta
, którego wierzchołkami są punkty:
było równe 5.
Dane są punkty i
. Wyznacz współrzędne punktu
na prostej
tak, aby pole trójkąta
było równe 7.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
. Wierzchołek
tego trójkąta leży na prostej
, a dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
. Oblicz współrzędne wierzchołka
trójkąta
.
Okrąg wpisany w trójkąt jest opisany równaniem

Punkty styczności tego okręgu z bokami i
trójkąta
leżą na prostej o równaniu:
. Wyznacz współrzędne wierzchołka
trójkąta
.
W trójkącie o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków:
,
oraz środek
okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka
.
Znając współrzędne wierzchołków trójkąta ,
,
oraz punkt przecięcia się jego wysokości
wyznacz współrzędne wierzchołka
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
. Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne
oblicz współrzędne wierzchołka
.
Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach ,
,
.
Punkty ,
i
są środkami boków
,
i
trójkąta
. Oblicz:
- Współrzędne wierzchołków trójkąta
.
- Obwód trójkąta
.
Odległość każdego z wierzchołków i
trójkąta
od punktu
jest równa
, a odległość tych wierzchołków od punktu
jest równa 25. Okrąg opisany na trójkącie
jest styczny do prostej
w punkcie
. Punkt
znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta
.
Wierzchołek trójkąta ostrokątnego
ma współrzędne
. Prosta o równaniu
jest symetralną wysokości
, a prosta o równaniu
zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka
. Oblicz współrzędne punktów
.
Dane są dwa wierzchołki trójkąta :
. Punkt
należy do boku
, a odcinek
jest środkową w trójkącie
. Oblicz:
- współrzędne wierzchołka
;
- pole trójkąta
.
Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: .
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt
jest wierzchołkiem trójkąta
. Prosta
o równaniu
zawiera dwusieczną kąta
tego trójkąta. Okrąg
o równaniu
jest wpisany w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków
i
trójkąta
.