Na bokach i czworokąta wybrano punkty i takie, że
Oblicz stosunek pola czworokąta do pola czworokąta .
Na bokach i czworokąta wybrano punkty i takie, że
Oblicz stosunek pola czworokąta do pola czworokąta .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o promieniu (patrz rysunek). Przekątna czworokąta ma długość 12. Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta jest równy . Wiedząc, że , oblicz miary kątów czworokąta .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o promieniu . Przekątna tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne i czworokąta są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy . Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.
W czworokącie wypukłym kąty przy wierzchołkach i są proste (zobacz rysunek).
Oblicz sinus kąta przy wierzchołku jeżeli .
Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg mają równe długości. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.
Dany jest czworokąt wypukły , w którym: , , , . Wykaż, że trójkąt jest równoboczny.
Na czworokącie można opisać okrąg. Długości boków tego czworokąta są równe , , , a kąt ma miarę . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie .
Oblicz pole czworokąta wypukłego , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: , , , , a boki i mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.
Przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na cztery trójkąty. Wykaż, że jeżeli promienie okręgów opisanych na tych czterech trójkątach są równe, to w czworokąt można wpisać okrąg.
W czworokącie o obwodzie 24 dane są oraz . Wiedząc, że środek przekątnej jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.
Przez każde dwa sąsiednie wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg poprowadzono okrąg (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty , w których przecinają się te okręgi, leżą na jednym okręgu.
Dany jest czworokąt , którego kolejne boki mają długości 4,5,7,8. Kat między najkrótszymi bokami ma miarę , taką że . Sprawdź czy na tym czworokącie można opisać okrąg.
Dany jest czworokąt . Niech będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy .
Obwód czworokąta wypukłego jest równy 50 cm. Obwód trójkąta jest równy 46 cm, a obwód trójkąta jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .
Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach i . Oblicz miary kątów czworokąta.
Bok czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
Przekątna czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
Czworokąt jest wpisany w okrąg. Dane są . Wyznacz długość przekątnej .
Dany jest czworokąt , w którym .
Przekątna tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku . Oblicz pole czworokąta .
Z punktu leżącego na okręgu o promieniu i środku poprowadzono dwie równej długości cięciwy i tworzące kąt . Oblicz pole czworokąta .